义务教育第3章3.3几个三角恒等式 作业 word版含解析苏教版必修4数学

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1、[学业水平训练]已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是__________．解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝－sin2x＝－cos(2x－)＋，故函数的最小正周期T＝＝π.答案：π若θ是第二象限的角，且cos＜0，则的值是__________．解析：∵θ是第二象限的角，且cos＜0，∴2kπ＋π＜＜2kπ＋π，k∈Z，∴＝＝＝－1.答案：－1若＝－，则cosα＋sinα的值为__________．解析：原式可化为＝－，化简，可得sinα＋c

2、osα＝.答案：函数f(x)＝sin(2x－)－2·sin2x的最小正周期是__________．解析：f(x)＝sin2x－cos2x－2·＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.故最小正周期为π.答案：πy＝cosx＋cos(x＋)的最大值是__________．解析：原式＝cosx＋cosx－sinx＝cosx－sinx＝(cosx－sinx)＝cos(x＋)，∴ymax＝.答案：设sinα＝(＜α＜π)，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值等于__________．解析：∵

3、sinα＝(＜α＜π)，∴cosα＝－，tanα＝－.∵tan(π－β)＝，∴tanβ＝－，tan2β＝－，∴tan(α－2β)＝＝＝.答案：求值：sin40°(tan10°－)．解：原式＝sin40°·＝sin40°·＝＝－1.已知tan＝，求的值．解：＝＝＝tanα＋，由tan＝得，tanα＝＝，代入上式可得原式＝.[高考水平训练]已知cos(－α)＝，则cos(π＋α)－sin2(α－)的值是__________．解析：∵cos(π＋α)＝cos＝－cos(－α)＝－.而sin2(α－)＝1

4、－cos2(α－)＝1－＝.∴原式＝－－＝－.答案：－已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是__________．解析：∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－，∴tanα＝－.又tan(α＋β)＝1，∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝7.答案：7已知cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝－，求sin(α＋β)的值．解：∵cosα－cosβ＝，∴－2sinsin＝.①∵sinα－sinβ＝－，∴2cossin＝－.②①÷②，得－tan＝－.∴tan

5、＝.∴sin(α＋β)＝＝＝.4．已知函数f(x)＝sinx＋cosx.(1)若f(x)＝2f(－x)，求的值；(2)求函数F(x)＝f(x)·f(－x)＋f2(x)的最大值和单调递增区间．解：(1)∵f(x)＝sinx＋cosx，∴f(－x)＝cosx－sinx.又∵f(x)＝2f(－x)，∴sinx＋cosx＝2(cosx－sinx)，且cosx≠0，∴tanx＝，∴＝＝＝.(2)由题知F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx，∴F(x)＝cos2x＋sin2x＋1，∴F(x)

6、＝sin(2x＋)＋1.∴当sin(2x＋)＝1时，F(x)max＝＋1.由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.故所求函数F(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大

7、量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平

8、等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生