2-1函数的图象与性质

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1、专注数学关注高中、中考、小升初专题2第1讲函数的图象与性质一、选择题1．(文)(2011·海南五校联考)若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　　)A．－2　　　B．－1　　　C．1　　　　D．2[答案]　C[解析]　由已知得函数y＝x2＋(1－a)x－a是偶函数，因此1－a＝0，a＝1，选C.(理)(2011·重庆理，5)下列区间中，函数f(x)＝

2、ln(2－x)

3、在其上为增函数的是(　　)A．(－∞，1]B．[－1，]C．[0，)D．[1,2)[答案]　D[解析]　f(x)＝

4、ln(2－x)

5、＝所以当x∈(－∞，1)时，f(x)是减函数，当x∈[1,2)时

6、，f(x)是增函数，故选D.[评析]　本题亦可作出f(x)的图像，直接判定．2．(文)(2011·浙江理，1)设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝(　　)A.－4或－2B.－4或2C．－2或4D．－2或2[答案]　B[解析]　当a≤0时，f(a)＝－a＝4，∴a＝－4；当a>0时，f(a)＝a2＝4，∴a＝2.综之：a＝－4或2，选B.(理)(2011·广东理，4)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

7、g(x)

8、是偶函数B．f(x)－

9、g(x)

10、是奇函数C．

11、f(x)

12、＋g(x)是偶函数D．

13、f(x)

14、－

15、g(x)是奇函数[答案]　A[解析]　∵f(－x)＋

16、g(－x)

17、＝f(x)＋

18、－g(x)

19、＝f(x)＋

20、g(x)

21、，∴f(x)＋

22、g(x)

23、为偶函数．选A.3．(2011·广东文，4)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)更多数学专题尽在华芳教育http://huafangedu.com/7专注数学关注高中、中考、小升初A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]　C[解析]　要使函数有意义，则有，即，所以函数的定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)．4．(2011·宁波二模)函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1

24、，＋∞)，且f(x＋1)为奇函数，当x>1时，f(x)＝2x2－12x＋16，则直线y＝2与函数f(x)图像的所有交点的横坐标之和是(　　)A．1B．2C．4D．5[答案]　D[解析]　本题考查函数单调性、奇偶性、对称性知识．结合函数图像，该函数图像与直线y＝2有三个交点，x1＝－1，x2＋x3＝6(其中x2，x3关于x＝3对称)，则横坐标之和为5.5．(2010·山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－3[答案]　D[解析]　∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即0＝

25、20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.6．(2011·厦门质检)以下四个函数图像错误的是(　　)[答案]　C[解析]　函数y＝log

26、x

27、的图像关于y轴对称，其图像向左平移1个单位可得函数y＝log

28、x＋1

29、的图像，其图像关于直线x＝－1对称，由此可知C更多数学专题尽在华芳教育http://huafangedu.com/7专注数学关注高中、中考、小升初选择支中的图像是不正确的，故应选C.7．(文)(2011·辽宁文，6)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．1[答案]　A[解析]　解法一：∵f(x)是奇函数且

30、f(x)＝＝∴f(－x)＝＝－f(x)＝∴－(1－2a)＝1－2a，∴1－2a＝0，∴a＝.解法二：∵f(x)的分子是奇函数∴要使f(x)为奇函数，则它的分母必为偶函数∴1－2a＝0，∴a＝.(理)(2011·大纲全国卷理，9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝(　　)A．－B．－C.D.[答案]　A[解析]　f(－)＝f(－)＝－f()＝－.8．(2011·山东理，9)函数y＝－2sinx的图像大致是(　　)更多数学专题尽在华芳教育http://huafangedu.com/7专注数学关注高中、中考、小升初[答案]　C

31、[解析]　依题意f(x)是奇函数且f(0)＝0，则排除A.令f(x)＝0，则－2sinx＝0，即sinx＝，又－1≤sinx≤1，∴－4≤x≤4，即方程f(x)＝0的零点在(－2π，2π)之间，则排除D.又f′(x)＝－2cosx，则f′(x)＝0，即cosx＝，当x∈R时，x的值有无数个，即函数f(x)的极值点有无数个，则排除B.故选C.二、填空题9．(2011·龙岩质检题)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝__________.[答案]　－1[解析]　令x<0，则－x>0，