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《陈雅婷第12课时锐角三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、广州学大个性化教育发展中心GuangzhouXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter个性化家教教案授课时间：2008-4-10备课时间：2008-4-8年级：九课时：2课题:锐角三角函数学生姓名：陈雅婷教生姓名：孙雷教学目标了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。使学生进一步掌握三角函数的概念，并能熟练运用此概念探索30°、45°、60°等角度的三角函数值，培养学生运用知识解决问题的能力。
2、难点重点特殊角的三角函数的计算教学内容锐角三角函数新课1．明确直角三角形边角关系的名称。直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，我们已经知道∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边与邻边，用a、b表示。如右图，在Rt△EFG中，请同学们分别写出∠E、∠F的对边和邻边。2．在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。问题1如右图，△ABC和△A1B1C1中，若∠C＝∠C1＝∠90°，∠A＝∠A1，那么△ABC和△A1B1C1相似吗?与相等吗?和相等吗？显然△ABC∽△A1BlCl，＝，这说明在Rt△ABC中
3、，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。3．锐角三角函数的概念。Rt△ABC中(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝６广州学大个性化教育发展中心GuangzhouXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记
4、作cota＝想一想，在Rt△ABC中，∠B的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。问题2．锐角三角函数都是正实数吗?为什么?若∠A是锐角，0＜sinA＜l，0＜cosA＜l，tanAcotA＝1，为什么?4．例题讲解。例1．求出右图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值。例2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a:b＝3:2，c＝，求∠A、∠B的四个三角函数值。5、如图，这是一块三角形草皮，∠A＝60°，AB＝2米，AC＝1.8米，那么这块三角形的草皮面积为多少呢?特殊角的三角函数1．通过测量，计算sin30°的值，进而求出30°的其他三角函数值2．由上面测
5、量得到的sin30°值，推出60°角的四个三角函数值。3．用同样的方法，求出45°角的三角函数值。６广州学大个性化教育发展中心GuangzhouXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter4．用表格列出30°、45°、60°角的四个三角函数值。asinacosatanacota30°45°1160°5．例题。计算：(1)sin30°＋cos45°－(cot60°－1)＋tan37°cot37°(2)cos245°＋tan60°－(3)已知：cos(a＋28°)＝，求a的度数．6、小结在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边
6、、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角的三角函数，它反映的是两条线段的比值，对于三角函数的概念，同学们必须深刻理解后再记忆，不要混淆。我们通过测量，计算求出了30°、45°、60°的四个三角函数值，同学们应该记住这些特殊角的三角函数值，这在今后的学习中有很大的帮助，同时，在求这些三角函数值时的方法也显得相当的重要，应领会其实质．练习题一、填空题：1、若α为锐角,则0______sinα_______1;0______cosα_______1.2、在Rt△ABC中,∠C为直角,a=1,b=2,则cosA=________,tgA=____
7、_____.3、在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________,ctgA=_________.4、在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A=300６广州学大个性化教育发展中心GuangzhouXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter,b=4,则a=__________,c=__________.1、在Rt△ABC中,∠C为直角,若sinA=,则cosB=_________.2、已知cosA=,且∠B=900-∠A,则sinB=__________.3、在Rt△ABC中,∠C为直角
