泛函分析文理试题填空题

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1、填空题（每空２分，共１００分）1设是一个集合，若对于中任意两个元素，都有唯一确定的实数与之对应，而且这一对应关系满足下列条件：(1)___________________.(2)_______________(3)_______________则称是与的距离，称为度量空间.2设是度量空间，是中点列，如果______________，则称是中的科西点列.如果度量空间中______________，则称是的完备的度量空间.3设是度量空间，是到中的映射，如果________________,则称是压缩映射.若是完备度量空间上的压缩映射，则____________.4设是实或复的线性空间，如果对每个

2、向量，有一个确定的实数，记为与之对应，并且满足(1)__________________;(2)________________;(3)________________,则称为向量的范数，称按范数成为赋范线性空间.设是中的点列，如果存在，使__________，则称依范数收敛于.赋范线性空间中任意两点之间的距离定义为_________.5解释下列集合，并在其上定义范数，使之成为赋范线性空间（例，=）(1)_______________________,___________________(2)，____________________,____________________6设和是两个同

3、为（实或复）的线性空间，是到中的映射，如果对任何和数，有(1)_____________________;(2)__________________，则称为到中的线性算子.7设和是两个赋范线性空间，是的线性子空间到中的线性算子，如果_____________________，则称为到中的有界线性算子.其范数定义为__________.且的范数还可以表示为＿＿＿＿＿＿．设是赋范线性空间到赋范线性空间中的线性算子，则是有界算子的充要条件为是上的＿＿＿＿＿＿算子．8赋范线性空间的共轭空间指的是__________________.任何附范线性空间的共轭空间都是____________.______

4、____，__________.9（Holder不等式）设，，，，那么在上_____，并且成立________.（Minkowski不等式）设，，那么_______，并且成立不等式_______.10设是复线性空间，如果对中任何两个向量有一复数与之对应，并且满足(1)___________，(2)____________(3)____________则称为的内积，称为内积空间.是内积空间，，则的范数定义为_________，__________.并且成立下面的施瓦茨不等式_________.11解释下面的集合，并在其上定义内积使之称为内积空间___________________,_____

5、___________12设是内积空间，,若，则_____,且_______.13(投影定理)设是Hilbert空间的闭子空间，那么成立____________.14设是内积空间中的可数规范正交系，则，________,且___________.15(Riesz定理)设是Hilbert空间，是上连续线性泛函，那么____________＿＿，使得对每个，有______，且________.16设和是两个Hilbert空间，，是的共轭算子，则，＿＿＿＿＿＿＿．1７设是Hilbert空间到中的有界线性算子，若＿＿＿＿，则称为上的自伴算子，若＿＿＿＿＿＿，则称为上的正常算子，若＿＿＿＿＿＿＿，则称

6、为上的酉算子．总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。简介　　近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（1）抗炎症（2）抗过敏（3）抑制细菌（4）抑制寄生虫（5）抑制病毒（6）防治肝病（7）防治血管疾病（8）防治血管栓塞（9

7、）防治心与脑血管疾病（10）抗肿瘤（11）抗化学毒物等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。　　近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体