高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切2

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1、课题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（2）教学目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形教学重点：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式教学难点：进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两角和与差的余弦公式:2．求cos75°的值解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=

2、3．计算：cos65°cos115°-cos25°sin115°解：原式=cos65°cos115°-sin65°sin115°=cos(65°+115°)=cos180°=-14计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°原式=-cos70°cos20°+sin70°sin20°=-cos(70°+20°)=05．已知锐角a,b满足cosa=cos(a+b)=求cosb解：∵cosa=∴sina=又∵cos(a+b)=<0∴a+b为钝角∴sin(a+b)=∴cosb=cos[(

3、a+b)-a]=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=（角变换技巧）二、讲解新课：两角和与差的正弦1推导sin(a+b)=cos[-(a+b)]=cos[(-a)-b]=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即：（Sa+b）以-b代b得：（Sa-b）2公式的分析，结构解剖，嘱记三、讲解范例：例1不查表，求下列各式的值：1°sin75°2°sin13°cos17°+cos13°sin17°解：1°原式=sin(30°+45°)=sin30°

4、cos45°+cos30°sin45°=2°原式=sin(13°+17°)=sin30°=例2求证：cosa+sina=2sin(+a)证一（构造辅助角）：左边=2(cosa+sina)=2(sincosa+cossina)=2sin(+a)=右边证二：右边=2(sincosa+cossina)=2(cosa+sina)=cosa+sina=左边例3已知sin(a+b)=,sin(a-b)=求的值解：∵sin(a+b)=∴sinacosb+cosasinb=①=sin(a-b)=∴sinacos

5、b-cosasinb=②①+②：sinacosb=①-②：cosasinb=四、练习1在△ABC中，已知cosA=，cosB=，则cosC的值为（　A　）（A）（B）（C）（D）解：因为C=p-(A+B)，所以cosC=-cos(A+B)又因为A,BÎ(0,p),所以sinA=,sinB=,所以cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=2已知，，，，求sin(a+b)的值解：∵∴又∴∵∴又∴∴sin(a+b)=-sin[p+(a+b)]=五、小结两角和与差的正弦、余弦公式

6、及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”六、课后作业：1已知sina+sinb=，求cosa+cosb的范围解：设cosa+cosb=t，则(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2=+t2∴2+2cos(a-b)=+t2即cos(a-b)=t2-又∵-1≤cos(a-b)≤1∴-1≤t2-≤1∴≤t≤2已知sin(a+b)=，sin(a-b)=，求的值解：由题设：从而：或设：x=∵∴∴x=即=七、板书设计（略）八、课后记：