《高等数学c》课程教学大纲

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1、《高等数学C》课程教学大纲一、基本信息课程名称(中英文)高等数学C（AdvancedMathematicsC）课程类别AA公共基础课B专业基础课C专业限选课D专业任选课学时（学分）共64学时（4学分），其中理论教学64学时，课内实验教学学时适用学科专业建筑学、法学、城规考核方式考查责任审核人签字院长：教学院长：二、课程简介（不超过300字）本课程是我校建筑学、法学、城规等专业学生的一门必修的重要基础理论课，包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三部分。其中微积分包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，级数，微分方程，空间解析几

2、何；线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组；概率论与数理统计包括基本概念、随机变量及其分布、数学期望与方差、随机抽样、参数估计与假设检验。通过学习，使学生获得数学方面的基本概念、理论和运算技能，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力以及熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，为学习后继课程奠定必要的数学基础。在教学中，要结合专业特点强调应用背景，充实应用性内容。三、知识点（一）基本知识点微积分函数、数列的极限、函数的极限、连续函数的概念与性质；导数、复合函数的导数、微分的概念与运算、高阶导数、微分中值定理、洛必达

3、法则、泰勒公式；不定积分的概念与计算、定积分的概念与计算、牛顿莱布尼兹公式、广义积分的概念与计算；级数的概念和性质、收敛级数的判别、幂级数的概念和性质、幂级数的收敛区间与和函数；微分方程的概念、可分离变量的方程、一阶线性方程、可降阶的二阶微分方程、二阶常系数线性方程的解法；空间直角坐标系、向量的模、距离公式、向量的运算、曲面方程、曲线方程、平面方程、直线方程、二次曲面方程；函数单调性和极值、曲线的凹凸区间与拐点、平面图形的面积和旋转体的体积。线性代数二阶与三行列式、行列式的性质、行列式的展开、克拉默法则；矩阵的概念和特殊矩阵、矩阵的运算、逆

4、矩阵；线性方程组。概率论与数理统计随机事件与样本空间、事件的关系与运算、概率的概念和基本性质、古典概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性；随机变量、随机变量的分布函数的概念及其性质、常见随机变量的分布；随机变量的数学期望、方差及其性质；总体、个体、样本、统计量、样本均值、样本方差；点估计的概念、矩估计法、区间估计；假设检验的概念、单个正态总体关于均值的检验。（二）重要知识点微积分数列与函数的极限、极限运算及两个重要极限；导数、微分的概念及其基本公式和运算法则、复合函数的导数、罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则；积分的概念、性质及其

5、基本公式、积分的换元法和分部积分公式、牛顿莱布尼兹公式；无穷级数敛散性判别定理、幂级数的收敛区间及性质；可分离变量的方程及一阶线性方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、平面、直线方程的求法、函数的单调性与极值、最值的应用、平面图形的面积和旋转体的体积。线性代数二阶与三行列式的性质与展开、克拉默法则；矩阵的概念和运算、逆矩阵；利用矩阵的初等行变换求解线性方程组。概率论与数理统计事件的关系与运算、概率的概念和基本性质、古典概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性；随机变量的分布函数的概念及其性质；随机变量的数学期望、方差及其性质；统计量

6、；矩估计法、区间估计；单个正态总体关于均值的检验。四、基本要求（一）知识要求（熟练掌握、掌握、理解、了解）一微积分函数与极限、连续理解函数的概念及特性。理解复合函数和反函数的概念。掌握极限定义及四则运算法则。理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。了解无穷小、无穷大的概念。理解函数连续的概念，会判别函数的间断点及其类型。导数与微分理解导数和微分的概念、导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。理解高阶导数的概念，掌握基本初等

7、函数的高阶导数的求导公式。理解罗尔定理和拉格朗日定理及其几何意义，并会简单应用。了解泰勒定理并会简单应用（求极限、讨论函数性质）。会用洛必达法则求不定式的极限。理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数单调性及求极值的方法。会判断函数图形的凹凸性、拐点。积分理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分、定积分的基本公式。掌握不定积分、定积分的换元法和分部积分法。理解定积分的概念及性质。掌握牛顿莱布尼兹公式。了解广义积分收敛和发散的概念。掌握定积分的元素法，并会求平面图形的面积、旋转体的体积。级数理解无穷级数的概念、基本性质。掌握正项级数，任意

8、项级数的敛散性判别定理。理解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念。掌握幂级数的收敛区间及运算性质。了解泰勒公式和泰勒级数，了解一些初等函数的幂级数展开式。微分方程了解微分方程的基本概