3-2 高程网条件平差

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1、§3-2高程网条件平差0．5学时高程网包括水准网和三角高程网。对高程网进行条件平差时，一般以已知高程点的高程值作为起算数据，以各测段的观测高差值作为独立观测值，写出其满足的条件关系式，按照条件平差的原理解算各高差值的改正数和平差值，然后再计算出各待求点的高程平差值，并进行精度评定。一、高程网条件方程的个数及条件方程式进行条件平差时，首先要确定条件方程的个数。从上节内容可知道，在一般情况下，条件方程式的个数与多余观测的个数r相符。而要确定多余观测个数就必须先确定必要观测个数t。高程测量（包括三角高程测量和水准测量）的主要目的是确定未知点的高程值。

2、如图3-2所示高程网中，有2个已知高程点A、B，3个未知高程点C、D、E和8个高差观测值。从图中可以看出，要确定3个未知点的高程值，至少需要知道其中的3个高差观测值（如h1、h2、h3，或h6、h7、h8，或h2、h4、h5等多种选择），即必要观测个数t=3。图3-2则多余观测个数r=n–t=8-3=5，可以写出这5个条件方程式6相对应的改正数条件方程式形式其中这些条件方程式（或改正数条件方程式），大体上分为两类：其一是闭合路线情况，如条件方程式中前四个条件方程式，可称为闭合条件方程式；其二是附合路线情况，如条件方程式中第五个，反应的是从A点出

3、发后测得的B点的高程值是否与B点的已知高程值相等的问题，可称为附合条件方程式。再如图3-3所示高程网中，有4个已知高程点、4个未知高程点和8个高差观测值，即n=8。则必要观测个数为t=4，多余观测个数为r=n–t=4。可以写出4个最或是值条件方程式或4个改正数条件方程式，其中有1个闭合条件方程式和3个附合条件方程式。6对应的改正数条件方程式为其中如果高程网中没有必要的起算数据（即没有已知高程点，如图3-4所示），就不存在某点高程值的已知值与计算值的矛盾，也就不存在附合条件方程式，只能写出有关的闭合条件方程式。为确定条件方程式个数或者多余观测个数

4、，可将高程网中一个点的高程值假定为已知值，再按上文中所述方法操作。由此不难判断图3-4所示的高程网中有4个必要观测值，4个多余观测值，可写出4个闭合条件方程式6相对应的改正数条件方程式形式其中二、高程网平差举例图3-5为一水准网，A、B为两个高程已知点，C、D、E、F分别为待定点。已知高程值和高差观测值如表3-1中所示，计算各待定点的高程平差值。表3-1已知高程值HA=31.100mHB=34.165m高差观测值h1=+1.001mS1=1kmh5=+0.504mS1=2km6h2=+1.002mS1=2kmh6=+0.060mS1=2kmh3

5、=+1.064mS1=2kmh7=+0.560mS1=2.5kmh4=+0.500mS1=1kmh8=+1.000mS1=2.5km解：水准网中总观测个数n=8，必要观测数t=4，多余观测r=n–t=4。平差值条件方程式为改正数条件方程式为由条件方程得：令C=1，观测值的权倒数：6，6