《测边网条件平差》PPT课件

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1、第三章条件平差3.2条件方程内容安排一、高程控制网条件方程的列立二、导线网条件方程的列立三、测角网条件方程的列立四、测边网条件方程的列立3.2条件方程四、测边网条件方程的列立1、条件方程个数的确定和测角网一样，在测边网中也可分解为三角形、大地四边形和中点多边形三种基本图形。(1)对于测边三角形，决定其形状和大小的必要观测为三条边长。所以t=3，此时r=n-t=0，即测边三角形不存在条件方程。(2)对于测边四边形，决定第一个三角形必须观测3条边长，决定第二个三角形只需再增加2条边长，所以确定一个四边形的图形，必须观测5条边长，

2、即t=5，所以r=n-t=6-5=1，存在一个条件方程。(3)对于中点多边形，例如中点五边形，它由五个独立三角形组成，此时t=3+2*3=9，故有r=n-t=10-9=1。测边网中的中点多边形与大地四边形个数之和，即为该网条件方程的总数。四、测边网条件方程的列立2、条件方程的列立图形条件的列出，可以用角度闭合法、边长闭合法和面积闭合法等，本节仅介绍角度闭合法。测边网的图形条件按角度闭合法列出，其基本思想是：利用观测边长求出网中的内角，列出角度间应满足的条件，然后，以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数表示的图形条件。2

3、、条件方程的列立例如，图1的测边四边形中，由观测边长Si（i=1,2,3…6）精确地算出角值βj（j=1,2,3），此时，平差值条件方程为以角度改正数表示的图形条件为β3β1β2图1ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6S5（*）图2ABCDh1h2h3β1β2β3S1S2S3同样，图2中的测边中点三边形中，以角度改正数表示的图形条件为：（**）上述条件中的角度改正数必须代换成观测值（边长）的改正数，才是图形条件的最终形式。为此，必须找出边长改正数和角度改正数之间的关系式。2、条件方程的列立图3CABScSahahchbS

4、b2、条件方程的列立下面（以图3为例）给出角度改正数与边长改正数之间的关系式。CABScSaSbhbhahc将上式中的微分换成相应的改正数，同时考虑到式中dA的单位是弧度，而角度改正数是以(”)为单位，故上式可写成：这就是角度改正数与三个边长改正数之间的关系式，以后称该式为角度改正数方程。2、条件方程的列立括号中角A的对边改正数的系数为+1，VA式的右端的括号外为；角A的两个邻边改正数和的系数都是该边邻角的负余弦。CABScSaSbhbhahc上式有如下规律：2、条件方程的列立β3β1ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6

5、S5β22、条件方程的列立可以得出图1中角β1、β2及β3改正数与各边改正数之间的关系式h1、h2及h3分别是从A点向βi（i=1,2,3）角对边所作的高。β3β1ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6S5β2（*）将上列三式代入*式，即得四边形的以边长改正数表示的图形条件：2、条件方程的列立β3β1ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6S5β21、以A为端点的三条边S1、S2及S3，其改正数vs1、vs2及vs3的系数都由两项组成。外边改正数vs1的系数是β3所在三角形（△ABD）中∠ABD的余弦除以其高h3，减去β1

6、所在三角形（△ABC）中∠ABC的余弦除以其高h1；外边改正数vs3的系数有同样规律，即β3所在三角形（△ABD）中∠ADB的余弦除以其高h3，减去β2所在三角形（△ACD）中∠ADC的余弦除以其高h2；而中间边改正数vs2的系数为β1、β2所在的两个三角形△ABC及△ACD中的C角（即∠ACB及∠ACD）的余弦除以其高之和的反号。2、其余三条边S4、S5及S6的改正数之系数，分别是A点到该边高h3、h1及h2的倒数，其中vs4的系数取负号，而vs5及vs6的系数取正号。注意:如果图形中出现已知边时，在条件方程中，要把该边的

7、改正数项舍去。3、各边改正数的系数均乘以ρ”值。β3β1ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6S5β2ABCDh1h2h3β1β2β3S1S2S3S4S5S62、条件方程的列立对于图2中的中点三边形来说，β1、β2及β3的改正数与各边改正数的关系式为ABCDh1h2h3β1β2β3S1S2S3S4S5S6中点三边形的图形条件上式有如下规律：1、中点三边形外周边长改正数vs1、vs2及vs3的系数，为该边高h3、h1及h2的倒数。2、中点三边形中间各边改正数vs4、vs5及vs6的系数，为该边相邻两周角余弦除以所在三角形外周

8、边的高之和，并反号。3、各改正数的系数均乘以ρ”值。ABCDEFS1S2S7S8S3S9S4S10S5S6123457891011121314615对于图4的中点五边形来说，它的图形条件为：式中hi为自中点F向外周边Si所作的高。CABScSahahchbSb在具体计算图形条件的系数和闭合