《控制网平差 》ppt课件

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1、第三章控制网平差完成控制网测量的外业工作后要进行内业计算，内业计算分为概算、平差计算和编制控制点成果表。本章重点介绍独立三角网的条件平差方法。第一节测量平差的数学模型第二节条件平差原理第三节独立三角网条件平差第一节测量平差的数学模型一、必要观测与多余观测在测量工作中，最常见的问题是要确定某些几何量的大小。由各种几何量构成的模型（测量中就是各种控制网）就是几何模型。为了确定一个几何模型，并不需要知道该模型中所有元素的大小，而只需要知道其中部分元素，其它元素可以通过已知的元素确定。能够唯一地确定一个几何模型所必要的

2、元素，称必要元素；确定必要元素的观测称为必要观测。必要元素的个数用t表示。为了确定一个几何模型就必须进行观测。如果观测个数n少于必要元素的个数，即n＜t，显然无法确定该模型，出现了数据不足的情况；若观测了t个独立量，n=t，则可唯一地确定该模型。在这种情况下，如果观测结果中含有错误，将无法发现。为了能及时发现错误，并提高测量成果的精度，就必须使n＞t，即必须进行多余观测。多余观测的个数在测量中又称“自由度”。令r=n–t显然，r就是多余观测数。例如:为确定三角形ABC，只需要3个必要观测，它们可以是：S1,a,

3、b或：S1,a,c或：S1,S2,b或：S1,S2,S3……CcS2S3baBS1A如果观测了所有六个元素，则有3个多余观测二、平差的数学模型测量中是通过观测来确定控制网中的某些几何量，因而考虑的模型总是数学模型。因为观测量是一种随机变量，所以平差的数学模型应同时包含函数模型和随机模型。函数模型和随机模型总称为数学模型。函数模型是由描述观测量和待求量间的函数关系的模型，随机模型是描述观测量及其相互间统计相关性质的模型。建立这两种模型是测量平差中最基本而首先考虑的问题。测量平差通常是基于线性函数模型的，当函数模型

4、为非线性形式时，是将其用泰勒公式展开，并取其一次项化为线性形式。对于一个实际平差问题，可建立不同形式的函数模型，相应地就有不同的平差方法。测量中常见的控制网平差方法有条件平差和间接平差两种。1、条件平差法以观测量之间必须满足一定的条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差法。例如：为了确定B、C、D三点的高程，其必要观测数t=3，实际观测了6段高差,故多余观测数r=n–t=3，应列出3个线性无关条件方程.h1ABh2Ch3h4h5h6D这个水准网可以列出7个条件方程,其中只有3个是相互独立的,我们取：式中：表示

5、观测量hi的平差值。这就是用平差值表达的条件方程。（a）由于平差值应该等于观测值与其改正数之和，即：代入(a)式得：其中：(b)令：V=(v1v2v3v4v5v6)T则条件方程可表达为以下矩阵形式：AV+W=0（c）这就是条件平差函数模型的一般形式。条件方程AV+W=0中，A－为rn阶矩阵，称为系数矩阵；V－为n1列阵，称为改正数向量；W－为r1列阵，称为闭合差向量。2、间接平差法一个几何模型中，只会有t个独立量，如果平差时就以这t个独立量为参数，模型中的所有量都一定是这t个独立参数的函数，亦即每个观测量

6、都可表达成所选t个独立参数的函数。选择几何模型中t个独立量为平差参数，将每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n个这种函数关系式，以此为平差的函数模型，称为间接平差法，又称参数平差法。例如：△ABC中，观测量为其中的三个内角，选定∠A和∠B为平差参数，设为X1和X2，将每一个观测量均表达为这两个平差参数的函数，构成数学模型:CL3X1X2L1L2AB则间接平差的函数模型可用以下矩阵形式表达：L+V=BX+d或：V=BX–l此式称为间接平差误差方程。式中，L为观测值向量（n1阶）；V为改正数向量（n1阶）；

7、B为系数矩阵（nt阶）；X为未知数向量（t1阶）；l=L–d为常数矩阵（n1阶）。第二节条件平差原理条件方程AV+W=0中，A为rn阶矩阵，V为n1列阵，即有r个方程，n个未知数,且r

8、AV+W)其中：K=（k1,k2，…，kr)T是拉格朗日乘数，测量平差中称之为联系数向量。显然，只要令Ф对V的一阶导数等于零就可以求出VTPV的极值。矩阵求导的两个公式：(1)设C为常数阵，X为列阵，则(2)设Y、Z均为列阵，则：一、改正数方程令其等于零，注意到(PV)T=VTP，从而有：VTP=KTA转置后左乘P–1得：V=P–1ATK(1)该公式表达了改正数V与联系数K的关系。函数