10控制网平差计算

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1、测绘信息网http://www.othermap.com§9.1条件平差原理在条件观测平差中，以n个观测值的平差值作为未知数，列出v个未知数的条件式，在情况下，用条件极值的方法求出一组v值，进而求出平差值。9.1.1基础方程和它的解设某平差问题，有个带有相互独立的正态随机误差的观测值，其相应的权阵为，它是对角阵，改正数为，平差值为。当有个多余观测时，则平差值应满足个平差值条件方程为：（9-1）式中、、…（=1、2、…）——为条件方程的系数；、、…——为条件方程的常项数以（=1、2、…）代入(9-1)得条件方程

2、（9-2）式中、、……为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即（9-3）令24测绘信息网http://www.othermap.com则(9-1)及（9-2）上两式的矩阵表达式为（9-4）（9-5）上改正数条件方程式中的解不是唯一的解，根据最小二乘原理，在的无穷多组解中，取=最小的一组解是唯一的，的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此，设，称为联系数向量，它的唯数与条件方程个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极值问题时，要组成新的函数：将Φ对求一阶导数，并令其为零得：（9-6）上式称为改正数方程，其纯量形

3、式为（=1、2、…）（9-7）代入得（9-8）上式称为联系数法方程，简称法方程。式中法方程系数距阵，为（9-9）因故，是阶的对称方阵。法方程的纯量形式为（9-10）从法方程解出联系数后，将值代入改正数方程，求出改正数值，再求平差值，这样就完成了按条件平差求平差值的工作。24测绘信息网http://www.othermap.com9.1.2精度评定当各被观测量的平差值求出后，下一步就是对观测精度及平差值或平差值函数的精度进行评定，下面来讨论这个问题。1.单位权中误差条件平差中单位权中误差（9-11）或（9-12

4、）从中误差计算公式可知，为了计算，关键是计算。下面将讨论的计算方法。（1）、由直接计算（9-13）（2）、由联系数及常数项计算因故（9-14）（3）、直接在高斯——杜力特表格中解算将（9-4）的矩阵方程写为纯量形式则有令则（9-15）（2）平差值函数的权倒数设有平差值函数为（9-16）它的权函数式为：（9-17）令则24测绘信息网http://www.othermap.com（9-18）（9-19）这就是高斯约化表中的计算公式，其规律与计算规律完全相同。§9.2条件方程列立及线性化9.2.1水准网水准网平差的

5、主要目的，是确定网中未知点的最或然高程。例如图(9-1)的水准网中，有四个已知水准点(图中以“”表示的点)，两个未知点（图中以“○”表示的点），并有六个观测值。从图中可以看出，要确定和点的高程，必须观测两个观测值，如和，或个数。图（9-1）中必须观测个数，而条件方程个数图9-1图9-2如果水准网中无知点，这时只能假定某点的高程为已知并此为基准，去确定其次各点的相对高程。例如图(9-2)的水准网中，其中没有已知水准点，这时，通过平差计算，只能确定各点的相对高程。为此，可先假定某一点高程值为已知，例如设m并以此为

6、基准，去确定、、等点的相对高程。这样，只要观测三个观测值就行了，所以，在没有已知点水准网中，必须观测个数等于网中全部未知点个数减去1。图(4-2)水准网中，必须观测个数,而条件方程个数为。例(9-1)如图（9-3)所示的水准网中，、为已知点，及为未知点，为观测高程，试列条件方程。解：未知点个数=3按照水准闭合环平差后高差之和应等于零的关系，列出324测绘信息网http://www.othermap.com个闭合环条件方程，又按照平差后高差与已知高差高应相等的关系，列出1个附合条件方程，它们是（1）（2）（3）

7、（4）相应的改正数条件方程为式中图9-39.2.2测角网如图（9-4）的测角网，其中、为已知点，或者是已知或点坐标及边长和方位角，、为待定点，共观测了9个水平角（1，2，3），根据两个已知点来确定一个待定点，至少需要观测两个角，或者两条边，或者一个角和一条边，因此确定一个待定点的必要观测值为两个，若网中有个待定点，则必要观测个数为待定点（未知点）个数的两倍。于是，图（9-4）中，必要观测个数，则多余观测个数。故总共应列出5个条件方程。另外，如果网中没有已知点，或者不具备四个起算数据，则一个点的坐标（）和一条边

8、的方位角可以是假定或是已知的，而一条边的边长是必须测定的，这就等价于已知有两个已知点的测角三角网，若设网中共有个三角点，则必要观测个数。测角网的基本条件有三种类型，现以此例说明。一类是三角形内角和条件，通称图形条件，由该图列出三个图形条件，即将（1，2，3）代入上式得：图9-424测绘信息网http://www.othermap.com其中一类是圆周角条件或称水平条件，由图（9-4）可列出一个圆周条