线性代数第二单元测试题答案

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1、线性代数第二单元测试题年级________________专业_____________________班级__________________学号_______________姓名_________________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………题号一二三四总分得分登分人核分人一．单项选择题(3’×8=24’)1．若、B为阶方阵，则下列结论正确的是（C）．（A）；（B）；（C）；　（D）．2．均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是

2、（A）．（A）；（B）；（C）；（D）．3．均为三阶矩阵，AB=0，则下列等式成立的是（D）．（A）A=0（B）B=0（C）A=0或B=0（D）

3、A

4、或

5、B

6、=04、设是方阵，若，则必有（D）（A）时；（B）时；（C）时；（D）时.结论：要记住5．设为阶矩阵，是伴随矩阵，，则（C）．（A）；（B）；（C）；（D）．解：6、若为阶矩阵，且，则矩阵（B）.（A）（B）（C）（D）解：7、下列命题中，正确的是（B）。（A）如果矩阵，则可逆且（B）方阵的行列式（C）如果矩阵不可逆，则都不可逆（D）如果阶矩阵或不可逆，则必不可逆8.设都是阶可逆矩阵，且

7、满足，则下列等式正确的是（）。（A）（B）（C）（D）解：6、设均为阶矩阵,　且，则必有（A）；　A．　B．　　　C．D．解：逆矩阵的定义式，（AB）C=C（AB）=E可知A正确。7、设为阶方阵的伴随方阵，则下列结论不正确的是（）；A．B．C．D．8.设均为阶矩阵,　且，则必有（CD）；A．或　B．　　　C．或D．两矩阵与中，至少有一个为奇异矩阵解：左右两边同取行列式，可得二．填空题(2’×13=26’)1．若，，那么　　　　　、解：利用左行右列法则即知，只需交换矩阵A的两行即可。．2．为三阶矩阵，，，则解：．3．已知，，则解：4．设A是n阶

8、矩阵,满足AAT=E,且

9、A

10、<0,则=____0_____.解：5．是三维列向量，，则3．解：6、，则解：7、设矩阵。8、设为三阶矩阵，且，则，

11、A*

12、=_4_____解：9、设3阶矩阵满足关系式：，且，则.解：=10、设，，则_____解:,(左行右列法则)三计算题40’1．求的逆矩阵．解：做完后验证2、设且，求矩阵解：=13、设，求及解：4、现有甲、乙两种细菌，它们会互相突变。每一分钟，甲种细菌突变为乙种细菌的概率为，乙种细菌突变为甲种细菌的概率为，而未突变的细菌仍然是原来的细菌，已知开始时甲种细菌有300万个，乙种细菌有500万个。（

13、1）细菌突变的转移矩阵是什么？（2）3min后，甲种细菌和乙种细菌各是多少？解：（1）,(2)四证明题：10’1、设，其中k为正整数，证明：证明：2、设，证明A，A+3E可逆，并求逆解：