线性代数-第三单元答案

《线性代数-第三单元答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一、判断题10’1.可逆矩阵总可以只经若干次初等行变换化为单位矩阵。（√）2.若可逆，则对矩阵施行若干次初等行变换和初等列变换，当变为时，相应地变为，故求得的逆矩阵。（×）3.对于矩阵，总可以只经过初等行变换把它化为标准形。（×）4.若，都是阶可逆矩阵，则总可以经过初等行变换化为。（√）5.设矩阵的秩为，则中所有阶子式必不是零。（×）6.若，均为阶非零方阵且,则的秩。（√）7从矩阵（）中划去一列得到矩阵，则。(×)8.设均为矩阵，若，则与必有相同的标准形。（√）9.在秩为的矩阵中，有可能存在值为零的阶子式。（√）

2、10.设为矩阵，若，且，则。（√）二、单项选择题30’1.设，=,,,则=（B）(A)(B)(C)(D)。2.若矩阵满足，则（C）.(A)(B)(C)(D)3.设为3阶方阵，将的第1列与第2列交换得矩阵，再把的第2列加到第3列得矩阵，则满足的可逆矩阵为（B）(A)(B)(C)(D)解4.下列矩阵中不是初等矩阵的矩阵是（B）(A)(B)(C)(D)。5.已知，为三阶非零矩阵，且满足，则（C）(A)时，(B)时，(C)时，(D)时，。6．设阶矩阵与等价，则必有（D）.（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，7

3、..7.若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为如下矩阵则此线性方程组（D）（A）可能有无穷多解（B）一定有无穷多解（C）可能无解（D）一定无解8设为矩阵，是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（D）(A)若只有零解，则有唯一解(B)若有非零解，则有无穷多解(C)若有无穷多解，则只有零解(D)若有无穷多解，则有非零解9.已知线性方程组有无穷多解，则（A）（A）1(B)2(C)－1(D)－210．若非齐次线性方程组中方程个数少于未知数个数，那么(B).(A)必有无穷多解；(B)必有非零解；(C)

4、仅有零解；(D)一定无解.三、填空题10’1、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是＝2且＝2；2、已知方程组无解，则－1；3、、已知矩阵且，则3；a-3=0即a=3;4、．线性方程组的解的情况是有唯一解（无解、有唯一解，还是有无穷多解？）；5、齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.解：四、解答题50’1、求齐次线性方程组的非零解解：2、设有线性方程组，问取何值时有解？当有解时，求其通解。当即，有解3、常数取何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷解？并在有无穷解时求通解。解：当即，有唯一解当即，无解当

5、即，有无穷解4、用初等变换法求解下列各题：（1）.设,求;解（2）求解矩阵方程，其中。解：（3）求得秩，及最高阶的非零子式。解：附加题：1、设是阶可逆方阵，将的第行和第行互换得到的矩阵记为。（1）证明可逆，并指出与之间的关系；（2）求。解：1