线性代数课后答案第三章线性代数

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1、第三章　矩阵的初等变换与线性方程组1．把下列矩阵化为最简行矩阵：(1);(2);(3);(4).解:(1)(2)11(3)(4)2．在秩是的矩阵,有没有等于0的阶子式?有没有等于0的阶子式?解:在秩是的矩阵中,可能存在等于0的阶子式,也可能存在等于0的阶子式.例如,秩同时存在等于0的3阶子式和2阶子式.113．从矩阵中划去一行得到矩阵,问的秩的关系怎样?解秩秩由定理7的推论2知,矩阵的行向量是由矩阵划去一行得到的.所以,矩阵的行向量中的最大线性无关组的个数,不会超过矩阵的行向量中的最大线性无关组的个数,故而:秩秩4．求作一个秩是4的方阵,它的两个行向量是,解设为五维向量,且,则所求

2、方阵可为秩为4,则线性无关,不妨设取故,满足条件的一个方阵为5．求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式：(1);(2)；(3).解(1)11二阶子式(2).二阶子式(3)秩为3三阶子式6．求解下列齐次线性方程组:(1)(2)11(3)(4)解:(1)对系数矩阵实施行变换:即得故方程组的解为(2)对系数矩阵实施行变换:即得故方程组的解为(3)对系数矩阵实施行变换:即得11故方程组的解为(4)对系数矩阵实施行变换:即得故方程组的解为7．求解下列非齐次线性方程组:(1)(2)(3)(4)解:(1)对系数的增广矩阵施行行变换,有即得而,故方程组无解.11(2)对系数的增广矩阵施行行变换:即

3、得亦即(3)对系数的增广矩阵施行行变换:即得即(4)对系数的增广矩阵施行行变换:即得即118．取何值时,非齐次线性方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解?解(1),即时方程组有唯一解.(2)由得时,方程组无解.(3),由,得时,方程组有无穷多个解.9．非齐次线性方程组当取何值时有解?并求出它的解.解:方程组有解,须得当时,方程组解为当时,方程组解为1110．设问为何值时,次方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求解.解:当,即且时,有唯一解.当且,即时无解.当且,即时,有无穷多解.此时,增广矩阵为原方程组的解为()11．试利用矩阵的初等变换，求下列方阵的逆

4、阵：(1);(2).解11（1）故逆矩阵为(2)11故逆矩阵为12．(1)设,求使;(2)设,求使.解:(1)(2)11