线性代数第三章(答案)

《线性代数第三章(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三章矩阵的初等变换与线性方程组一、填空题1、设，其中，则____2、设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且n－1，则线性方程组AX＝0的通解为________3、设四阶方阵的秩为2，其伴随矩阵的秩为_______4、设，，，其中，则线性方程组的解是________5、已知，，则________6、设A，B均为n阶矩阵AB＝0，且A+B=E,则_________7、设矩阵的秩为，P为m阶可逆矩阵，则＝________8、矩阵的行最简形矩阵为___________9、矩阵的行最简形矩阵为________

2、__10、从矩阵A中划去一行得到矩阵B，则从矩阵A中增加一行得到矩阵B，则1、矩阵的秩为_______2、矩阵的秩为_______3、齐次线性方程组的解为________4、齐次线性方程组的解为________5、非齐次线性方程组的解为________6、非齐次线性方程组的解为________7、非齐次线性方程组当＝______时,有唯一解，＝______，无解，＝______有无穷多解？8、非齐次线性方程组当＝______时,有解，其解为___________9、非

3、齐次线性方程组＝______时,有唯一解，＝______，无解，＝______有无穷多解？解为_________1、设,且；则＝________2、设矩阵A，B，C，如下，,且，则________22、设A为n阶方阵，且，E为n阶单位阵，则_______23、设A为任意实矩阵，且,则__________二、选择题1、设n阶方阵与等价，则（）A，B，C，若则必有D，2、设n元齐次线性方程咱AX＝0的系数矩阵A的秩为r，在AX＝0有非零解的充要条件是（）A，r＝nB,r

4、,rnD,r>n3、已知，P为三阶非零矩阵，且满足PQ＝0则（）A,时P的秩必为1B，时P的秩必为2C，时P的秩必为1D，时P的秩必为24、设A是矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为，B＝AC的秩为，则（）A，B，C，D,与的关系依C而定5、设A，B都是n阶非零矩阵，且AB＝0，则A和B的秩（）A，必有一个等于零B，都小于nC，一个小于n，一个等于nD，都等于n6、，，，，则必有（）A，B，C，D，7、设为同阶可逆矩阵，则（）A,存在可逆矩阵使B,存在可逆矩阵使C,存在可逆矩阵,使D，8、下列命题中

5、不正确的是（）A，初等矩阵的逆也是初等矩阵B，初等矩阵的和也是初等矩阵C，初等矩阵都是可逆的D，初等矩阵的转置仍是初等矩阵9、已知均为n阶矩阵，满足，若，则（）A,B,C,D,10、设，，，，则等于（）A，B，C，D，11、当（）时，A，B，C，D，12、设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵Ｂ０，且AB＝0，则为（）A，1B，2C，0D，不能确定13、设A为矩阵，B为矩阵，且，则（）A，nB，0C，mD，不能确定14、设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵Ｂ０，且AB＝0，则（）A，且B，且C，且D，

6、且答案一，填空题1，12,3,0提示，因故A中所有3阶子式全为零，故其伴随矩阵所有元素全为零4,5,6,n7，r8,9，10，提示：设，且B的某个r阶子式.矩阵B是由矩阵A划去一行得到的，所以在A中能找到与相同的r阶子式，由于，故而.11,2提示：化为行阶梯形矩阵12，213,,提示：系数矩阵化为行最简形14，15，无解，对系数的增广矩阵施行行变换因故方程组无解16，17，(1),即时方程组有唯一解.(2)由得时,方程组无解.(3),由,得时,方程组有无穷多个解.18,解方程组有解，须得当时,方程组

7、解为当时,方程组解为19,解当,即且时，有唯一解.当且，即时，无解.当且，即时，有无穷多解.此时，增广矩阵为原方程组的解为()20,21,,提示做初等变换22,n提示，又23,r,提示证明AX＝0与同解即可一，选择题1，C提示：则2,B3，C，提示考虑矩阵方程组，t＝6时，因＝1，故其基础解系的秩为2，因P为非零矩阵，故，时，＝2，故其基础解系的秩为1，故4，C提示：矩阵方程AX＝B，有解C，故，因C可逆，矩阵方程BX＝A有解，故，故5，B提示矩阵方程AX＝0，BX＝0都有非零解，故，6，C7，C8

8、，B9,D提示基础解系的秩为n－m10，A11，B12A提示：方程组AB＝0有非零解，13，B提示：，而，故AB为降秩矩阵14，C