专题09：一元一次不等式(组)

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1、专题09：一元一次不等式（组）09—1：不等式定义C1级突破：【概念探讨】列式子表达：（1）a是非负数；（2）x的3倍与8的和比x的5倍大；（3）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围5cm，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?（只列关系式）观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符

2、号“≤”表示。例如，x不大于10可以表示为x≤10，读作“小于或等于10”，类似地，“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示，读作“大于或等于”）。【随堂练习】1.用适当的符号表示下列关系：（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；19（2）a的5倍与3的差不小于10，且不大于20；2.请设计不同的实际背景来表示下列不等式：2x+1≥3.C2级突破：如图所示，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形与圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（2）如果要

3、使圆的面积不小于100cm2，那么绳长L应满足怎样的关系式？19（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变L的取值再试一试。09—2：不等式基本性质C级突破：【概念探讨】（1）还记得等式的基本性质吗？（2）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。做一做：完成下列填空：2＜3；2×53×5；2×3×；2×（－1）3×（－1）；2×（－5）3×（－5）

4、；2×（－）3×（－）；你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流。19不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向。不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向。【随堂练习】题1.判断正误（1）由2a＞3,，得a＞；（）（2）由2－a＜0,，得2＜a；（）（3）由a＜b,，得2a＜2b；（）（4）由a＞b,，得a＋m＞b＋m；（）（5）由a＞b,，得－3a＞－3b；（）（6）由－＞－1,，得－＞－a；（）题2.将下列不等式化为“x＞a”

5、或“x＜a”的形式：（1）x＋3＜－1；（2）3x＞27；（3）－＞3；19B级突破：题1.a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”填空：（1）ab；（2）∣a∣∣b∣；（3）a＋b0；（4）a－b0；（5）a＋ba－b；（6）aba。题2.设a＞b＞0，用适当的符号填空：（1）b－a0；（2）a2－b20；（3）0.题3.（1）比较a与a+2的大小；（2）比较2与2+a的大小；（3）比较a与2a的大小。1909—3：解一元一次不等式C1级突破：【实例分析】观察下列不等式（1）2x－2.5≥1.5

6、；（2）x≤8.75；（3）x＜4；（4）5＋3x＞240；这些不等式有哪些共同特点？这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。想一想在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。【典型例题】例1、解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加上x，得3－x＋x＜2x＋6＋x合并同类项，得3＜3x＋6两边都加上－6，得3－6＜3x＋6－6合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x即x＞－1（解方程的移

7、项变形对于解不等式同样适用）这个不等式的解集在数轴上表示如下：19例2、解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）去括号，得3x－6≥14－2x移项、合并同类项，得5x≥20两边都除以5，得x≥4这个不等式的解集在数轴上表示如下：C2级突破：1.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上。（1）5x＜200；（2）－＜3；（3）x－4≥2（x＋2）；（4）。19（5）2（1－3x）＞3x＋20；（6）4.下面是小明同学解不等式的过程：去分母，得x＋5－1＜3x＋2.移项、合并同类项，

8、得－2x＜－2.两边都除以－2，得x＜1他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里。09—4：解一元一次不等式组C1级突破：【典型例题】题1.解不等式组：解：解不等式，得。解不等式，得x＜6.在同一条数轴上表示不等式的解集，如图.因此，原不等式组的解集为19题2.解不等式组解：解不等式，得解不等式，得.在同一条数轴上表示不等式的解集，如图.所以，原不等式组的解集是题3