简支梁的绝对最大弯矩

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1、b1v1a2支信息流也经过Η圆和Υ圆到达vi.规则导出c11=cos(u1,v1)=不难根据上述图4(2)cosΩcosΥ-sinΩcosΗsinΥ(1)cosΒ1u1+cosΑ1u2+cosΒ2u1-sinΒ1(sinΑ1u1-cosΑ1u3)sinΑ1u3sinΒ2u3v1===(1)v利用Pio图计算刚体角速度也十分简便.以卡2·尔丹角为例,刚体的角速度由绕u1轴的Α,绕a2轴(2)v1·····的Β和绕b3轴的Χ组成.将Α、Β、Χ加权计算v1、v2、v3出口处的输出,即导出刚体角速度Ξ沿v1、v2、v3各轴的投影Ξx、Ξy、Ξz(5)导出万向支架误差∆的将式(5)代入式(4),

2、计算公式sin∆=-(6)Ξx=ΑcosΒcosΧ+ΒsinΧΑcosΒsinΧ+ΒcosΧsinΑ1sinΒ2(1)(2)(3)此结论也可利用v2与v1的标量积直接导Ξy=-出.Bar2Itzhack在3文中还给出用Pio图解Ξz=ΑsinΒ+Χ决的另一些有趣的运动学问题.从以上讨论可以看出,Pio图方法的主要优点是可直接计算指定的方向余弦而避免多余的方向余弦矩阵运算,因而不失为一种简单易行的刚体运动学分析方法.利用Pio图分析刚体运动学问题可以稳定平台的万向支架误差为例4.设平台1和平台2的安装位置相差90°,即平台1的外环轴和内环轴分别为平台2的内环轴和外环轴.若转动后二平台均保

3、证其法线轴沿同一方向,则二台面之间将有微小转角∆产生.为计算∆与框架转角Α1、Β1(平台1)、Α2、Β2(平台2)之间参考文献1RL.tion.Symbolicrepresentationofcoordinatetransforma2IEEETrans.OnAerospaceandNavigational的关系,作Pio图如图4,图中平台1的信息Electronics,1964,ANE211:128～134RL.Eulerangletransformations.IEEETrans.OnAutomaticControl,1966,AC211:707～715Bar2ItzackIY.Th

4、epiogram:aneasytoolforangularpositionandratecomputations.JofAstronauticalSci2ences,1993,41(4):519～530刘延柱.陀螺力学.北京:科学出版社,1986贾书惠.刚体动力学.北京:高等教育出版社,1987流向自左至右,平台2的信息流向自右至左.2(1)(2)分别以ui、vi、vi表示起始位置、平台1和平台2的终止位置的基矢量,规则导出根据Pio图的计算3(1)(1)(2)v1cos∆+v2sin∆=v1(4)45其中v(1)(1)(2)1、v2和v1分别利用自左边和右边进入的信息流计算,得到(本

5、文于1996年2月3日收到)简支梁的绝对最大弯矩国艳红(吉林省城市建设学校专业基础教研室,吉林132002)在设计承受移动荷载的结构时,须求出每一截面内力的最大值(最大正值和最大负值).连接各截面内力最大值的曲线称为内力包络图.包络图是结构设计中重要的工具,在吊车梁、楼盖的连续和桥梁的设计中应用很多.包络图表示各截面内力变化的极值,在设计中是十分重要的.弯矩包络图中最高的竖距称为绝对最大弯矩.它代表在一定移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值.绝对最大弯矩是很容易的,即全梁布满匀布荷载,其绝对最大变矩也就是匀布静荷载作用下的最大弯矩ql2/8.(2)如果简支梁上作用的是一组移动的集中荷

6、载,求梁的绝对最大弯矩较难.有人认为,如果分别把梁的各截面的最大弯矩值求出,加以比较,取其中的最大值,不就可以确定绝对最大弯矩值了吗?这种想法是可行的,可实际涉及到计算并不容易,甚至是无法进行的.那么到底用什么方法可以计算其绝对最大弯矩呢?我们知道,荷载在任一位置时,梁的弯矩圆的顶点永远发生在集中荷载下面.因此,可以断定,绝对最大弯矩必定发生在某一集中荷载的作用点处.在合力R之左时,a取正值;当Pk在R之右时,a取负值.所以在计算Mmax时,一定要注意Pk与R之间的位置关系.图2(3)关于Mk的计算.Mk是Pk以左荷载对Pk作用点的力矩之和.这Pk以左荷载中包括梁上实有荷载在Pk以左的

7、全部荷载,不包括它们的合力R.尤其要特别注意的情况R在Pk之左时.下面通过一例题说明计算简支梁绝对最大弯矩的过程.把这一集中荷载记为Pk.那么在一组移动的集中荷例求图3所示简支梁的绝对最大弯矩,并与载中,哪一个会成为Pk呢?事实上,一般情况下,在一组移动的集中荷载中,使梁的跨中截面产生最大弯矩的荷载即是产生绝对最大弯矩的荷载Pk.跨中截面的最大弯矩相比较.(1)解大小及位置据判断,(图4).Pk=40kN.现求合力R的确定了Pk荷载后,来计算绝