绝对最大弯矩

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1、1简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图绝对最大弯矩和内力在设计承受移动荷载的结构时，必须求出每一截面内力的最大值（最大正值和最大负值）。连接各截包络图面内力的最大值的曲线为内力包络图。包络图表示各截面内力的变化极值，在设计中十分重要。弯矩包络图中最大的竖距称为绝对最大弯矩。简支梁的绝对最大弯矩在梁的所有各截面的最大弯矩中，还存在最大者，aMB0即为绝对最大弯矩。它代表着在一定的移动荷载作FFRFFP1FP2PkPiFPnF用下梁内可能出现的弯矩最大值。FR(lxa)RA要确定简支梁的绝对最大弯矩，须解决两个问题：l（1）绝对最大弯矩发生在哪一个截面？（2

2、）此截x面发生最大弯矩值时的荷载位置。也就是说，此时截面位置与荷载位置都是未知的。FRAFPK作用点截面的弯矩Mx为FMFxMR(lxa)xMxRAKKl式中MK表示FPK以左梁上荷载对FPK作用点的力矩总和，它是一个与x无关的常数。当Mx为极大时，根据极值条件FPcraFlaFPkRdMFxR(l2xa)0xdxl22Caa这表明，当F与合力F对称于梁的中点时，PKR22lal/2l/2F之下的截面，即截面的弯矩达到最大PK22值，此时的FPK为该截面的临界荷载FPcr，弯矩l/2–a/2FRla2M()MmaxK为l22FRla2M

3、()MmaxKl221计算绝对最大弯矩的步骤：（1）首先确定使梁中点截面C发生最大弯矩的临利用上述结论，我们可将各个荷载作用点截面的最大弯矩找出，将它们加以比较而得出绝对界荷载FPK（此时可顺便求出梁中点截面C的最大最大弯矩。弯矩MCmax）；当荷载数目较多时，这仍是较麻烦的。实际计（2）假设梁上荷载的个数并求其合力FR（大小及算时，宜事先估计发生绝对最大弯矩的临界荷位置）；载。因为简支梁的绝对最大弯矩总是发生在梁（3）移动荷载组使FPK与FR对称于梁的中点，此时的中点附近，故可设想，使梁中点截面产生最应注意查对梁上荷载是否与所求的合力相符，如不大弯矩的临

4、界荷载，也就是发生绝对最大弯矩符（即有荷载离开梁上或有新的荷载作用到梁上）的临界荷载。，则应重新计算合力，再行安排直至相符；经验表明，这种设想在通常情况下都是正确（4）计算FPK作用点截面的弯矩，通常即为绝对最大弯矩Mmax。需要注意：a当假设不同的梁上荷载个数均能实现上述荷载布置FPcrFR时，则应将不同情况FPK下截面的弯矩分别求出，然后选大者为绝对最大弯矩。Cl/2l/2F’Rl/2–a/2例（1）求跨中截面C的最大弯矩试求图示简支梁在汽车—10级作用下的绝对最大弯C矩，并与跨中截面最大弯矩比较。重车后轮位于C点时为最不利荷载位置，即临界荷载为100kN，

5、Mc最20m大值为MCmax＝50×3.0＋100×5.0＋30×2.5＋70×0.5=760kN.m2（2）求绝对最大弯矩设发生绝对最大弯矩时C有4个荷载在梁上，其合C（3）移动荷载组使100kN力为与FR对称于梁的中点，此时梁上荷载与求合力FR＝50＋100＋30＋70时相符。a＝250kN算得绝对最大弯矩（即截面D的弯矩）为FR至临界荷载(100kN)250202.322的距离aMmax()504777kNm2022305709504比跨中最大弯矩大2.2％。在实际工作中，有a2.32m250时也用跨中最大弯矩来近似代替绝对最大弯矩。简

6、支梁的内力包络图例在结构计算中，通常需要求出在恒载和活载共同作一跨度为18m的单线铁路钢筋混凝土简支梁桥，有用下，各截面的最大、最小内力，以作为设计或检两片梁，恒载为q＝2×54.1kN／m，承受中一活载算的依据。，根据铁路桥涵设计规范。试绘制一片梁的弯矩和剪力包络图。联结各截面的最大、最小内力的图形，称为内力包络图。在实际工作中，对于活载还须考虑其冲击力的影响（即动力影响），这通常是将静活载所产生的内力值乘以冲击系数1来考虑的。16m剪力包络图剪力包络图根据计算结果，将将梁分成8等分各截面的最大、最小剪力值分别用曲FQ0影响线计算各等分点截面的线相连，即得

7、到剪最大、最小剪力值。FQ1影响线力包络图。先绘出各截面的剪力F影响线影响线。Q2由于对称，可只计算可以看出，它很接近于直线。故实用上只需求出两FQ3影响线半跨的截面。端和跨中的最大、最小剪力值而连以直线即可作为近似的剪力包络图。FQ4影响线3弯矩包络图弯矩包络图根据计算结果，将各截面的最大、最小弯矩值分别将梁分成8等分用曲线相连，即得到弯短包络图。这里，梁的绝对最大弯矩即近似地以跨中最大弯矩代替。计算各等分点截面的最大、最小弯矩值。M1影响线先绘出各截面的弯矩影响线。M2影响线由于对称，可只计算半跨的截面。M3影响线M4影响线绘制方