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《简支梁在移动载荷作用下的最大剪力和最大弯矩》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第1期(总第102期)山西机械No111999年3月SHANXIMACHINERYMar1简支梁在移动载荷作用下的最大剪力和最大弯矩1)李英华摘要应用剪力图、弯矩图和代数二次函数极值的知识,对简支梁受移动载荷作用时的最大剪力和最大弯矩的计算方法进行了论证。关键词:材料力学剪应力弯矩载荷中国图书资料分类号:TB301平面弯曲的内力计算是《材料力学》非件下,将载荷向右或向左任一方向移动,把常重要的一部分内容。计算梁横截面的剪力两边的载荷轮换放到支座上计算反力大小,和弯矩时,梁上载荷的位置都假设是固定的,最大支座反力即为简支梁截面的最大剪力,这在很多情况下是不符合实际的。例如:载而此时
2、移动载荷在梁上的位置即是产生最大重卡车或火车过桥、桥式起重机或龙门起重机的起重小车在横梁上运动,就是典型的移剪力的位置。动载荷的例子,它们通过等距离的轮子传递2最大弯矩着载荷。当载荷移动着经过梁时,梁每一横由弯矩图可知,简支梁在集中载荷作用截面上的剪力和弯矩的大小将发生变化。那下的最大弯矩发生在集中载荷作用的载面。么,梁的最大剪力和最大弯矩的数值是多少,只需计算出每一个载荷下的最大弯矩值,即移动载荷运行到梁上什么位置会产生最大剪可找到简支梁的最大弯矩。但由于载荷是移动的,载荷作用截面的弯矩在发生变化,下力和最大弯矩,由于移动载荷作用在简支梁面以简支梁上承受三个距离不变的移动载荷上
3、的情况较多,下面仅对简支梁的上述问题为例进行论证。作一叙述。简支梁上的移动载荷见图1。1最大剪力由于简支梁的截面最大剪力等于最大支座反力。因此,要确定最大剪力,只需求出最大支座反力即可。但反力的大小是随载荷在梁上移动而发生变化的,为确定支座反力,必须考虑载荷的不同位置。我们知道,当载荷作用在支座上时,支座反力最大。对于移动载荷,在保证载荷间的距离不能改变的条图1简支梁上的移动载荷F为其合力。F2到梁中点的距离d1为支座反力RA=F(L-x-l),L(LL-l-S1d1=-x+S1)=--L222F(x+l)l-S1RB=。S1=,L2211F1作用截面的弯矩F到梁中点的距离d2为
4、考虑F1左边梁的截面,其弯矩为LL-l-S1Ld2=(l+X)-=l+-=F(L-x-l)F222M1=RA·x=x=-·LLl-S1。2F(L-l)2x+x。(1)L即当F2作用截面处有最大弯矩时,F2由于L、F、l是常数,所以,这是一个和F到梁中点的距离相等。2二次函数。由代数二次函数可知,y=ax+bx213F3作用截面的弯矩b+c中,若a<0,则在x=-处,函数有极考虑F3右边梁的截面,其弯矩为2a大值。F(x+l)M3=RB(L-x-S1-S2)=·FL在式(1)中,因为a=-L<0,所以M1(L-x-S1-S2),经化简得:有极大值存在,且此时F2FM3=-x+(L-
5、l-S1-S2)x+FLL(L-l)bLL-lFlx=-=-=,合力F(L-S1-S2)。(3)2aF2L-2LF在式(3)中,因为a=-<0,所以,L-lL+lL到RA的距离为x+l=+l=。22M3有极大值存在,且此时很明显,当F1作用截面处存在有最大弯F(L-l-S1-S2)矩时,梁的中点在载荷F1和所有载荷的合力bLx=-=-=2aFF中间,即F1和F到梁中点的距离相等。-2L212F2作用截面的弯矩L-l-S1-S2。考虑F2左边梁的截面,其弯矩为2M2=RA(x+S1)-F1·S1=F3到梁中点的距离d3为LL-l-S1-S2F(L-x-l)d3=x+S1+S2-=+
6、(x+S1)-F1S1,22LLS1+S2-l经化简得:S1+S2-=。22F2FM2=-x+(L-l-S1)x+F到梁中点的距离d4为LLLLL-l-S1-S2FlS1(F-F1-)。(2)d4=2-x-l=2-2-LS1+S2-lF在式(2)中,因为a=-<0,所以,l=2L即当F3作用截面存在最大弯矩时,F3和FbM2有极大值存在,且此时x=-=2a到梁中点的距离相等。F由以上论证可得,当载荷作用处产生最(L-l-S1)LL-l-S1大弯矩时,梁的中点到该载荷和所有载荷的-=。-2F2合力的距离相等。尽管只考虑了三个载荷,但L©1994-2013ChinaAcademicJ
7、ournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.ne引出的结论是普遍的,并能应用于任何多个最大弯矩位置,此时,梁中点到F和F2的距的移动载荷中。离均为1m。该定理可叙述如下:在一组移动的集中A支座反力:由∑MB=0,-RA×10+载荷的任一载荷下产生最大弯矩时,该载荷40×7+20×4=0,得RA=36kN。到梁中点的距离等于所有载荷的合力到梁中点的距离。F2作用截面的最大弯矩(kN·m):计算梁
