数字信号处理答案3,5,6章

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1、58第3章离散付里叶变换（DFT）DFT1.DFT与ZT的关系是什么？2.线性卷积，周期卷积和圆周卷积的异同。3.简述频率采样的过程及其影响。4.如何利用DFT分析信号的频谱？5.利用DFT进行谱分析时会产生什么样的误差问题。6.设下列x(n)长度为N，求下列x(n)的DFT(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)解：(1)(2)(3)(4)(5)(6)58第3章离散付里叶变换（DFT）(7)设，则，则因为，7.若的表达式如下，求其(1)(2)解：（1）58第3章离散付里叶变换（DFT）（2）8.长度为N=10的两个序列，，作图表示,及9.已知,求解：（1）（2）10.已知长度为N的有

2、限长序列是矩形序列，求：58第3章离散付里叶变换（DFT）(1)并画出其零极点分布。(2)频谱并做出幅度曲线图。(3)用封闭形式表达，并对照.解：（1）（2）N=6及N=7时的如图3-13所示。N=6N=7（3）对照不难验证结果。MATLAB程序如下（N=6）：b=[100000-1];a=[1-100000];k=[0:5];xn=[111111];N=6;Xk=fft(xn,N);magXk=abs(Xk)w=[0:1:500]*2*pi/500;%[0,pi]区域分为501点X1=1-exp(-j*w*6);X2=1-exp(j*w);X22=X2+(X2==0)*eps;%逻辑数

3、组参加运算，使“0”被“机器零”代替X=X1./X22;magX=abs(X);angX=angle(X).*180./PI;subplot(2,2,1);stem(k,magXk);title(‘X(k)’);axis([-0.1,6,-0.2,6.2]);58第3章离散付里叶变换（DFT）line([-0.1,6],[0,0]);line([0,0],[-0.2,6.2])subplot(2,2,3);zplane(b,a);title(‘零、极点图’);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX);axis([0,2,-0.2,6.2]);line([0,2],[0

4、.0]);line([0,0],[-0.2,6.2]);title(‘幅度部分’);ylabel(‘振幅’);subplot(2,2,4);plot(w/pi,angX);line([0,2],[0,0]);xlabel(‘以pi为单位的频率’);title(‘相位部分’);ylabel(‘相位’);magXk=6.00000.00000.00000.00000.00000.000011.若x(n)的共轭对称和共轭反对称分量为：定义长度为N的的圆周共轭对称和圆周共轭反对称分量为证明：(1)(2)长度为N的一般不能从恢复，也不能从恢复。试证明当n>N/2时，，则从可以恢复，也可从恢复。证明

5、：（1）因为所以同理；（2）利用（1）的结果=[,而=58第3章离散付里叶变换（DFT）)]，由题意，当时，x(n)=0。此时-Nn-N<-N/2，N/2<-n+NN，所以当0n

6、750.8750.3750.125[1.51.751.8750.3750.125]（2）N=4点的循环卷积：11.51.751.8750.8750.3750.1251.8751.8751.8751.875=[1.8751.8751.8751.875]（3）N=6点的循环卷积：11.51.751.8750.8750.37558第3章离散付里叶变换（DFT）0.1251.1251.51.751.8750.8750.375[1.51.751.8750.8750.375]（4）N=8点的循环卷积：11.51.751.8750.8750.3750.1250011.51.751.8750.8750.

7、3750.1250=[1.51.751.8750.8750.3750.1250]13.设，，证明频域循环移位性质。证明：令，14.若，0