2013年高考理科数学山东卷word解析版

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(山东卷)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试

2、卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，如果事件A，B独立，那么P(AB)＝P(A)·P(B)．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，理1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)．A

3、．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i答案：D解析：由题意得z－3＝＝2＋i，所以z＝5＋i.故＝5－i，应选D.2．(2013山东，理2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

4、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)．A．1B．3C．5D．9答案：C解析：当x，y取相同的数时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；其他则重复．故集合B中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选C.3．(2013山东，理3)已知函数

5、f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝，则f(－1)＝(　　)．A．－2B．0C．1D．2答案：A解析：因为f(x)是奇函数，故f(－1)＝－f(1)＝＝－2，应选A.4．(2013山东，理4)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)．A．B．C．D．答案：B解析：如图所示，由棱柱体积为，底面正三角形的边长为，可求得棱柱的高为.设P在平面ABC上射影为O，则可求得AO长为1，故AP长为故∠PAO＝，即PA与平面ABC

6、所成的角为.125．(2013山东，理5)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)．A．B．C．0D．答案：B解析：函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后变为函数＝的图象，又为偶函数，故，k∈Z，∴，k∈Z.若k＝0，则.故选B.6．(2013山东，理6)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为(　　)．A．2B．1C．D．答案：C解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示，结合斜率变化规律，当M位于C点时OM

7、斜率最小，且为，故选C.7．(2013山东，理7)给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：由题意：q⇒p，pq12，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p是q的充分而不必要条件．故选A.8．(2013山东，理8)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)．答案：D解析：因f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，故该函数为奇函

8、数，排除B，又x∈，y＞0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D.9．(2013山东，理9)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)．A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0答案：A解析：该切线方程为y＝k(x－3)＋1，即kx－y－3k＋1＝0，由圆心到直线距离为＝1，得k＝0或，切线方程分别与圆方程联立，求得切点坐标分别为(1,1)，，故所求直线的方程为2x＋y－3＝0.故选A.10．(2013山东，理10)用0,1，…，

9、9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)．A．243B．252C．261D．279答案：B解析：构成所有的三位数的个数为＝900，而无重复数字的三位数的个数为＝648，故所求个数为900－648＝252，应选B.11．(2013山东，理11)抛物线