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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，文1)复数z＝(i为虚数单位)，则
2、z
3、＝( )．A．25B．C．5D．答案：C解析：，所以
4、z
5、＝＝5.故选C.2．(2013山东，文2)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩＝( )．A．{3}B．{4}C．{3,4}D．答案：A解析：∵(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,
6、2}，∴A一定含元素3，不含4.又∵＝{3,4}，∴A∩＝{3}．3．(2013山东，文3)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )．A．2B．1C．0D．－2答案：D解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝＝－2.4．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A．，8B．，C．，D．8,8答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：12由图可知PO＝2，OE＝1，所以PE＝，所以V＝×
7、4×2＝，S＝.5．(2013山东，文5)函数f(x)＝的定义域为( )．A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]答案：A解析：由题可知∴定义域为(－3,0]．6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )．A．0.2,0.2B．0.2,0.8C．0.8,0.2D．0.8,0.8答案：C解析：第一次：a＝－1.2＜0，a＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a＝－0.2＋1＝0.8＞0，a＝0.
8、8≥1不成立，输出0.8.第二次：a＝1.2＜0不成立，a＝1.2≥1成立，a＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2.7．(2013山东，文7)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c12＝( )．A．B．2C．D．1答案：B解析：由正弦定理得：，又∵B＝2A，∴，∴cosA＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴c＝＝2.8．(2013山东，文8)给定两个命题p，q．若p是q的必要而不充分条件，则p是q的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：
9、由题意：q⇒p，pq，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p是q的充分而不必要条件．故选A.9．(2013山东，文9)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为( )．答案：D解析：因f(－x)＝－x·cos(－x)＋sin(－x)＝－(xcosx＋sinx)＝－f(x)，故该函数为奇函数，排除B，又x∈，y＞0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D.10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x
10、表示：则7个剩余分数的方差为( )．A．B．C．36D．答案：B12解析：∵模糊的数为x，则：90＋x＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7，x＝4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s2＝＝.11．(2013山东，文11)抛物线C1：y＝(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )．A．B．C．D．答案：D解析：设M，，故M点切线的斜率为，故M.由，，(2,0)三点共线，可求得p＝，故选D.12．(2013山东，文12)设正实数x，y，z满
11、足x2－3xy＋4y2－z＝0.则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为( )．A．0B．C．2D．答案：C解析：由x2－3xy＋4y2－z＝0得x2＋4y2－3xy＝z，，当且仅当x2＝4y2即x＝2y时，有最小值1，将x＝2y代入原式得z＝2y2，所以x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y，当y＝1时有最大值2.故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．答案：解析：如图，当AB所在直线与AC垂
12、直时弦BD最短，AC＝，
