2015年高考真题（山东卷）理科数学（word版含答案解析）

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1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

2、定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合A={X

3、X²-4X+3<0}，B={X

4、2

5、C）（2，3）（D）（2，4）【答案】C【解析】（2）若复数Z满足，其中i为虚数为单位，则Z=（A）1-i（B）1+i（C）-1-i（D）-1+i【答案】A【解析】（3）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin4x的图像（）（A）向左平移个单位  （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位   （D）向右平移个单位【答案】B【解析】（4）已知ABCD的边长为a，∠ABC=60o,则.＝（A）-（B）-（C）（D）【答案】D【解析】（5）不等式

6、X-1

7、-

8、X-5

9、<2的解集是（A）（

10、-，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）【答案】A【解析】（6）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（A）3（B）2（C）-2（D）-3【答案】B【解析】（7）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A）（B）（C）（D）2【答案】C【解析】（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为

11、（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²）），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%【答案】B【解析】（9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）或（B或（C）或（D）或【答案】D【解析】（10）设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a取值范围是（）（A）[，1]（B）[0，1]（C）[（D）[1，+【答案】C【解析】第Ⅱ卷（

12、共100分）一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11）观察下列各式：C10=40……照此规律，当nN时，C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=.【答案】【解析】(12)若“x[0,]，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为.【答案】1【解析】（13）执行右边的程序框图，输出的T的值为. 【答案】【解析】(14)已知函数的定义域和值域都是，则【答案】【解析】（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：X2=2py(p>0

13、)交于O，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为＿＿＿【答案】【解析】三、解答题：本答题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）设f（x）=2（x+）.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求△ABC面积的最大值。【答案】【解析】(17)(本小题满分12分)如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE,

14、∠BAC=,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.（18）（本小题满分12分）设数列的前n项和为.已知2=+3.（I）求的通项公式；（II）若数列满足，求的前n项和.（19）（本小题满分12分）若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137，359，567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个