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1、2.2等差数列1.等差数列定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.用递推公式表示为或.2.等差数列的通项公式：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列3.等差中项的概念定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项,其中.，，成等差数列.数列是等差数列,则.4.等差数列的前和的求和公式：5.等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：
2、，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；（4）在等差数列中，若，，，且，则；***说明：设数列是等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②.6.数列最值（1），时，有最大值；，时，有最小值.（2）最值的求法：①若已知，可用二次函数最值的求法（）；7②若已知，则最值时的值（）可如下确定或.7.等差数列的判定方法：（1）定义法：若或(常数)是等差数列；(2)等差中项：数列是等差数列；（3）数列是等差数列（其中是常数）；（4）数列是等差数列,（其中、是常数）.8
3、.等差数列的证明方法：定义法：若或(常数)是等差数列．等差数列练习题一、选择题1．如果无穷数列{an}的第n项与n之间的函数关系能用一个公式an=f(n)来表示，则该函数的定义域为()（A）Z（B）N（C）N+（D）N+的有限子集{1,2,…,n}2．数列-1，6，-11，16，…的一个通项公式为()（A）an=5n-4(B)an=-5n+4(C)an=(-1)n×5n-4(D)an=(-1)n(5n-4)3．已知数列{an}的首项a1=1,且an=2an-1+1（n≥2）,则a5为()（A）7（B）15（C）30（D）314．一个等差数列
4、的第五项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有()（A）a1=-2,d=3（B）a1=2,d=-3（C）a1=-3,d=2（D）a1=3,d=-25．在等差数列{an}中，am=n,an=m(m,n∈N+),则am+n=()（A）mn（B）m-n（C）m+n（D）06．已知等差数列{an}中，a1=-5,d=7,an≤695,则这个等差数列至多有()（A）98项（B）99项（C）100项（D）101项7．已知等差数列{bn}中，d=-3,b7=10,则b1是()7（A）-39（B）28（C）39（D）328．已知等差数列{cn}中，c10
5、+c15=9,则c9+c16,cn的值是()（A）不能确定（B）9（C）18（D）9．在等差数列40，37，34，……中第一个负数项是()（A）第13项（B）第14项（C）第15项（D）第16项10.设数列的通项公式为，则（）（A）153（B）210（C）135（D）120二、填空题11．数列2，-4，6，-8，…的一个通项公式是_________。12．已知数列：…，则是这个数列的第 ________项。13．数列a1=-1,+1(n≥2)的前四项依次是________________________。14．等差数列{an}中，a15=3
6、3,a45=153,则217是这个数列的第__________项。15．若一个三角形的三内角成等差数列，且已知一个角为28°，则其它两角度数为____________________。16．若{an}为等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=____________。三、解答题17．求下列各数列的一个通项公式：（1）……（2）……（3）……718．在矩形纸片内取n(n∈N+)个点，连同矩形的4个顶点共n+4个点，这n+4个点中无三点同在一直线上。以这些点作三角形的顶点，把矩形纸片剪成若干个三角形纸片，把这些纸片的
7、个数记为an（1）求a1,a2。（2）求数列{an}的递推公式；（3） 根据递推公式写出数列{an}的前6项。 19．已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=15,a2a4a6=45,求数列{an}的通项公式。20．在等差数列{an}中，已知a4=70,a21=-100,（1）求首项a1与公差d，并写出通项公式；（2）{an}中有多少项属于区间[-18，18]？21．已知等差数列{an}，求证：（1）若u+v=p+q，则au+av=ap+aq；（2）若t=7n+2(n∈N+)，则当n依次取1，2，3，…时，所得at组成的数列也是等差数
8、列。7等差数列练习题答案一、选择题1．C．无穷数列从函数观点来看，定义域是N+。2．D．将n=1,2,3,4代入各通项公式，知D适合。3．D．逐项计算，a1=1,a2=2×1+1
