等差数列知识点+基础练习题

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1、等差数列知识点1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：，首项:，公差:d，末项:推广：．从而；3．等差中项（1）如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若或(常数)是等差数列．（2）等差中项：数列是等差数列．⑶数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差

2、数列,（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若或(常数)是等差数列．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：①一般可设通项②奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；③偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为2）8..等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常

3、数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5)若{}是等差数列，则，…也成等差数列（6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）、的前和分别为、，且，则.（9）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和(10)求的最值法一：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。法二：（1）“首正”

4、的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值．（2）“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即当由可得达到最小值时的值．或求中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴为注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．等差数列·基础练习题一、填空题1.等差数列8，5，2，…的第

5、20项为___________.2.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________3.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________4.与的等差中项是________________-5.等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是546.正整数前n个数的和是___________7.数列的前n项和，则＝___________.8.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________1.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________2.在等差数列{an}中，an=m，

6、an+m=0，则am=______。11在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16=______。12在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是______。13已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为______。14若是方程的解，则＝________。15若公差，且是关于的方程的两个根，则＝________。二、选择题1若成等差数列，则x的值等于（）A.0B.C.32D.0或322、等差数列中连续四项为a，x，b，

7、2x，那么a：b等于（）A、B、C、或1D、3.在等差数列中，则的值为（）A.84B.72C.60.D.484.在等差数列中，前15项的和，为（）A.6B.3C.12D.45.等差数列中,,则此数列前20下项的和等于A.160B.180C.200D.2206.在等差数列中,若，则的值等于（）A.45B.75C.180D.3007.设是数列的前n项的和，且，则是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8.数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（）A.B.C.D.不存在9

8、、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{a