数列与等差数列练习题.doc

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1、数列与等差数列练习题一、选择题：1．有穷数列1，23，26，29，…，23n＋6的项数是（）A．3n＋7B．3n＋6C．n＋3D．n＋22．已知数列的首项，且，则为（）A．7B．15C．30D．313．某数列第一项为1，并且对所有n≥2，n∈N*，数列的前n项之积n2，则这个数列的通项公式是（）A．an=2n－1B．an=n2C．an=D．an=4．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，则a3＋a6＋a9的值是（）A．39B．20C．19.5D．335．若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列

2、的通项公式为（）A．an=2n－5B．an=2n－3C．an=2n－1D．an=2n＋16．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（）A．d＞B．d＜3C．≤d＜3D．＜d≤37．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2＋n，那么它的通项公式是（）A．an=2n－1B．an=2n＋1C．an=4n－1D．an=4n＋18．中，则值最小的项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第4项或第5项9．已知，则的值为（）A．B．C．D．10．在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于（）A．1B．－1C．

3、2D．－211．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10=8，a11－a4=4，则S13等于（）A．168B．156C．78D．15212．数列{an}的通项an=2n＋1，则由bn=(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前n项和是（）A．n(n＋1)B．C．D．二、填空题：13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通项公式的为an=．14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_______．15．数列{an}为等差数列，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则数列的通项an等于___.16、数列{a

4、n}为等差数列，S100=145，d=，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为_____．三、解答题：17．已知关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为的等差数列，求a＋b的值.18．在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项.19．数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当Sn＞0时，求n的最大值．20．设函数，数列的通项满足．（

5、1）求数列的通项公式；（2）判定数列{an}的单调性.21．已知数列{an}满足a1=4，an=4－(n≥2)，令bn=．（1）求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案一、选择题：CDCDBDCDBCBC二、填空题：13.sin或an=．14.1，3，5．15.2n－3．16、60．三、解答题：17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x1，x2和x3，x4，由x1＋x2=3和x3＋x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)组成等差数列，由首项x1=，x1

6、＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=，所以四项为：，∴a＋b=．18.解析：(1)设an=An＋B，由a1=2，a17=66，得∴an=4n－2(2)令an=88，即4n－2=88得n=N*∴88不是数列{an}中的项.19.解析：(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，

7、所求n的最大值为12.20.解析：⑴∵，又，∴令，则，∴，注意到，因此＝，，，∴即为数列的通项公式；另解：由已知得，可知数列是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较an＋1与an的大小．21.(1)证明：an＋1－2=2－∴(n≥1)故(n≥1)，即bn＋1－bn=(n≥1)∴数列{bn}是等差数列.(2)解析：∵{}是等差数列∴，∴an=2＋∴数列{an}的通项公式an=2＋