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1、等差数列班级姓名座号一、选择题1．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为（）（A）4（B）5（C）6（D）72．关于等差数列，有下列四个命题（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数（3）若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列（4）若数列{an}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列其中是真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43.若数列{an}为等差数列，公
2、差为，且S100=145，则a2+a4……+a100的值为 （）（A）60（B）85（C）（D）其它值4．若a1,a2,……,a2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的项数为 （）（A）4（B）5（C）9（D）11 5．已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为 （）（A）200（B）-200（C）400（D）-400*6．已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）（A）4（B）
3、5（C）6（D）7二、填空题1、在等差数列{an}中，S4=6,S8=20,则S16=。2、在项数为n的等差数列{an}中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n=。*、数列中，前n项的和为，且满足，则数列的通项公式为三、解答题1.已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。（另：在等差数列{an}中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为-(p+q)；若am=n,an=m,则am+n=；若Sm=Sn,则Sm+n）2.设等差数列{an}的前n项和
4、为Sn,bn=，且a3b3=，S5+S3=21,求bn。3.用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款的利息，月利率为1%，若交付150元以后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花了多少钱？*4.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列。(2)设f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成{bn}，求
5、{bn}的前n项和。答案第七单元等差数列一、选择题BBBCBB二、填空题1.722、10，3、三、解答题1．S50-S30=a31+a32+…+a50==30-50=-20。∴a1+a80=-2∴S80=。2．由①，得a1=d。由②，得8a1+13d=1。故a1=d=1。∴Sn=4.设S表示从1到100的所有整数之和。S1表示从1到100中所在能被3整除的整数的和。S2表示从1到100中所有能被5整除的整数的和。S3表示从1到100中所有既能被3整除，又能被5整除的整数的和。则S=。由99=3+（n-1）×
6、3,得n=33。。由100=5+(n-1)×5,得n=20。S3表示15，30，45，…，90之和S3=从1到100中所有不被3及5整除的整数之和为S-S1-S2+S3=2632。6.购买时付了150元，欠款1000元。每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列{an},则a1=50+1000×0.01=60a2=50+(1000-50)×0.01=60-0.5a3=50+(1000-50×2)×0.01=60-0.5×2类推,得a10=60-0.5×9=55.5an=60-0.5(n-1)(1n
7、20)。∴付款数{an}组成等差数列，公差d=-0.5,全部贷款付清后，付款总数为S20+150=（元）。*6．（1）f(x)=[x-(n+1)2]+3n-8∴an=3n-8,∵an+1-an=3,∴{an}为等差数列。（2）b0=当1时，bn=8-3n,b1=5。Sn=当n3时。bn=3n-8Sn=5+2+1+4+…（3n-8）=7+∴Sn=
