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1、2019年04月12日数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.在等差数列中,已知,则该数列前项和( )A.B.C.D.2.设是等差数列的前项和,已知,则等于( )A.13 B.35 C.49 D.633在数列中,,则=( )A.B.C.D.4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为( )A.升B.升C.升D.升5.若等差数列的前5项和,且,则( )A.
2、12 B.13 C.14 D.156.已知是等差数列,,则等于( ).A.5 B.6C.7 D.不存在 7.设是等差数列的前项和，若，则等于( ).A.5 B.7 C.9 D.118.已知是等差数列,,则等于( ).A.20 B.48 C.60 D.72二、填空题9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则
3、第节的容积为__________升.10.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则=__________.11.已知△的一个内角为,并且三边长构成公差为的等差数列,则△的面积为__________.12.在等差数列中,若,则的值为__________.13.在等差数列中,是方程的两根,则__________.14.已知数列是等差数列,若,则=__________.三、解答题15.已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,,,.1).若,求的通项公式;2).若,求.16.在公差为的等差数列中,已知,且,,成等比数列.1).求,;2).若,求.17.为等差数列的前
4、项和,且,.记,其中表示不超过的最大整数,如,.1).求,,;2).求数列的前项和.18.已知为等差数列,且,1).求的通项公式;2).若等比数列满足,,求的前项和公式19.已知数列的首项为1,为数列的前项和,其中,若成等差数列,求的通项公式.20.已知b是的等差中项,是与的等差中项,又三数之和为33,求这三个数.21.4个数成等差数列,这4个数的平方和为94.第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.22.已知是等差数列,且,1).求数列的通项公式2).若从列中,一次取出第2项,第4项,第6项,第项,按原来顺序组成一个新数列,试求出的通项公
5、式.23.设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足.1).求数列的通项公式及前项和; 2).试求所有的正整数,使得为数列中的项.参考答案一、选择题1.答案：B解析：由等差数列性质可知,,所以.2.答案：C解析：根据等差数列性质及求和公式得:故选C答案：A解析：因为,数列在中,,,,所以,,从而有,,……,上述n-1个式子两边分别相加得,,所以,故选A。考点:对数函数的性质,数列的通项公式。点评:中档题,利用“累加法”求和,再应用对数函数的性质即得。4.答案：B解析：设该数列为,公差为,则即解得∴第节的容积为(升).5.答案：B解析：,所以,选B.6.答案：B解析：
6、7.答案：A解析：8.答案：A解析：二、填空题9.答案：解析：设该数列为,其公差为则即解之得所以第节的容积为(升).10.答案：解析：由题意设这4个根为则所以这4个根依次为所以或,所以11.答案：解析：设三角形的三边长分别为,最大角为,由余弦定理得,则,所以三边长为△的面积为.12.答案：32解析：由等差数列的性质,得,解得设等差数列的公差为13.答案：15解析：14.答案：234解析：三、解答题15.答案：1.设的公差为,的公比为,则,.由得 ①.由得 ②.联立①和②解得(舍去),因此的通项公式为.2.由,得.解得,.当时,由①得,则.当时,由①得,则.解析
7、：【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的性质以及数列求和,通项公式,意在考查学生的方程思想的运用和求解运算能力.16.答案：1.或;或2.解析：1.由题意,得,∴,∴或.∴或.2.设数列的前项和为.∵,由1得,,则当时,.当时,.综上所述,.17.答案：1.设的公差为,据已知有,解得所以的通项公式为,,.2.因为所以数列的前项和为:.解析：先用等差数列的求和公式求公差,从而求得通项,再根据已知条件表示不超过的最大整数,求,,;对分类讨论,再用分段函数表示,再求数列的前1000项和.考点:等差数列的的性质,前项和公式,对数的运算.18.答案：1.设等差数列的公差
