高一数学向量的数乘

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1、一、学习目标1.理解向量数乘的含义及向量数乘的几何意义；2.掌握向量数乘的运算律；3理解向量共线定理就是两个向量共线的等价条件；4能够利用向量共线定理证明三点共线问题。二、教学重点、难点1.实数与向量积的意义及实数与向量积的运算律；2.两个向量共线的等价条件极其运用。三、学习过程问题1、一物体做匀速直线运动，一秒钟对应的向量为，那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是3吗？怎样用图形表示？类比猜想++=3，进一步解决问题：1.这是什么样的乘法？2.3是数量还是向量？3.怎样确定它的方向？[来源:Ks5u.com]问题2实数与向量相乘，叫做向量的数乘。

2、一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向如何规定的？向量的数乘运算律是？向量共线定理：问题3向量的数乘有什么特点？答：（1）向量的数乘是一个向量，分别规定它的大小与方向，并补充规定：（2）实数与向量不能进行加减运算。（3）问题4在向量共线定理中为什么规定？问题5与非零向量共线的单位向量是什么？练一练1已知为非零向量，则下列命题中正确的为（1）当时，与的方向一定相同；（2）当时，与的方向不一定相反；[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]（3）；（4）；2已知向量和求作向量和向量3（1）对于实数和向量，，恒有；（2）对于实数，和向量，恒有

3、；（3）若则；（4）若则上面四个命题中，正确的个数有个4设与不共线且，求证：5设与是两个不共线向量，且，求的值。巩固练习1.，下列说法中，正确的是（1）若，则必有；（2）若则得方向与同向；（3）若，则；(4)则与共线。2.（1）　　　　　　　　　（2）　　　　　　[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]３设，下列说法中，正确的是（１）不存在向量和，使得；（２）若，则（３）若，则与共线；（４）若，，且，则与是共线向量。4．已知，是不共线的两个向量，，其中共线的向量有5.若P为线段AB的中点，则6．点P在线段AB上,且AP=2PB,若则高&考%资(源#网

4、wxc7．（1）若，则=（2）若，则=8已知满足，求证：9.已知[来源:Ks5u.com]10.在平行四边形中，，求和。11，。12.设与不共线，，，，求证三点共线13.已知非零向量与不共线，若与共线，求实数的值