高一数学向量的数乘运算及其几何意义

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1、向量数乘运算及其几何意义问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上秒钟的位移对应的向量怎样表示？是吗？若蚂蚁向西秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是吗?你能用图形表示吗？探究：已知非零向量，作出和.你能说说它们的几何意义吗？（1）与方向相同,且；（2）与方向相反,且.定义：实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：.由（1）得时，.（1）；（2）时，与方向相同；时，与方向相反；你能说说其几何意义吗?口答：C在线段AB上，且则数乘向量运算定律:结合律：;第

2、一分配律：;第二分配律：.特别地：思考：你能解释上述运算律的几何意义吗？例1：计算：（1）；（2）（3）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=例题讲解巩固练习：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有：总结：你能说说其几何意义吗?问题：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得。2)可以是零向量吗?思考:1)为什么要是非零向量?3)怎样理解向量平行？与两直线平行有什么异同？例2.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C

3、三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO例题讲解:C例3.如图，的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。ABDM例题讲解:3.在中，已知是边上的一点，若，，则等于（）A.B.C.D.4.根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，并给出证明。1.计算：2.若向量方程，则向量等于（）课堂作业5.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。则……课堂作业提示：设，课堂小结：一、①的定义及运算律②向量共线定理二、定理的应用：1.证明向量共线；2.证明三点共线:3.

4、证明两直线平行:∥本节课你体会到了哪些数学思想?课外作业：P92A组习题11、12，则A,B,C三点共线。2.证明:若课后思考：1.证明:若A,B,C三点共线,则