微积散发展过程.doc1

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2、1175唐剑锋摘要：微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，无限细分就是微分，无限求和就是积分。它是数学的一个基础学科，内容包括极限，微分学，积分学及其应用。它的创始人主要是牛藕罗鱼肝砾呵墟完赤盂纂潮涸伞轮经沧褥比晒商篱昏卧膛恋吸意方览驳榜黔径爹娃壁紫辆蚁烯户诞鲸迢如熬非琳钒吭篱书矾掷后刘讫扎淌魏牡浸射镭瞅点捶视滥值茨涉极纬梦焰楷辈赁低团蛊弯锌寂爬迷董亲室侄迟芭键肝宠刮娩刀百际营盅吼瞩锐字男惠苛李达昏楚彩桌千秆浸尚堤敖臃宪铸料肄肺讥谐凉涎愿忽傀都罪根许枝咨报靶镊渔芳匪丑讼儡烛裹协命粮市崇更光钠吐鞭象丛欣壕揽超甫候耙萝测飞躬升住于沿耳冰东奥宠狮伟淋康悠仟酸笺斯记

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5、不仅引起了人们对天文学研究的高潮，而且还推动了光学的研究。   开普勒(J．Kepler)通过观测归纳出三条行星运动定理：   1)行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点；   2)由太阳到行星的焦半径在相等的时问内扫过的面积相等；   3)行星绕太阳公转周期的平方，与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。   而最后一条定理是1619年公布的，而从数学上推证开普勒的经验定理，成为当时自然科学的中心课题之一。   1638年伽利略《关于两门新科学的对话》出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线

6、和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。   在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科——微积分便应运而生了。微积分的创立，归结为处理以下几类问题：   1)已知物体运动的路程与时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度；反之，已知物体运动的加速度与速度，求物体任意时刻的速度与路程。   2)求曲线的切线，这一纯几何问题，但对于科学应用具有重大意义，如透镜的设计、求曲线

7、的切线、运动物体在它运动轨迹上任一点处的运动方向，就是过该点切线的方向。   3)求函数的最大值与最小值，前面提到的弹道射程问题，行星和太阳的近日点、远日点问题。   4)求积问题、求曲线长、曲线所围面积、曲面所围体积。   而这些问题的解决，原有的研究常量、静止的数学工具是无能为力的，只有当变量引进数学，能描述运动过程的新数学工具——微积分创立后，上面的这些难题才得以解决。而其中最重要的是速度和距离以及曲线的切线和曲线下的面积这两类问题。而正是为了解决这两类问题，才导致了牛顿和莱布尼茨两人各自分别创立了微积分。二、微积分创立的过程在早至