函 数 的 微 积 分

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1、函数的微积分一、一元函数微分学求导【熟练】1.基本初等函数用公式就可以解决【重点】2.对分段函数，在分界点用导数的定义。三个中值定理罗尔定理：条件：1.在上连续；2.在内可导；3.结论：至少存在一点，使()=0.拉格朗日定理：条件：1.在上连续；2.在内可导.结论：至少存在一点，使柯西定理：若函数满足条件：1.在上连续；2.在内可导且.结论：至少存在一点，使闭区间上连续函数的性质最值定理：若为上的连续函数，则在上一定取得最大值M最小值m。介值定理：若为上的连续函数，常数C满足：mCM，则一定存在点，使=C零点定理：：若为上的连续函数，且，

2、则至少存在一点，使增减性的判别法1.若在上，>0，则在上单调增加；2.若在上，<0，则在上单调减小。极值的判别法一阶导法：在点及附近连续，为驻点或导数不存在的点，1.若在左边>0，在右边<0，则在点取极大值；1.若在左边<0，在右边>0，则在点取极小值；二阶导法：在点及附近有二阶导数，且=0，1.当>0时，在点取极小值；2.当<0时，在点取极大值.最值的存在和求法1.存在：由最值定理保证其存在性2.求法：①求出在内的驻点、不可导点的函数值；②求出端点函数值，；③比较以上各函数值的大小，最大者为最大值，最小者为最小值.【注意】：对应用型的题

3、目，若在定义域内只有一个驻点，则该驻点处函数一定取得最大值或最小值.曲线的凹凸性与拐点凹凸性：若在上>0，则在上为凹的；若在上<0，则在上为凸的；拐点：曲线上凹弧与凸弧的分界点为该曲线的拐点.【注意】：1.拐点是成对出现的，形如一组平面点，而极值点是单个出现的，形如的点；2.对可导函数而言，若点为极值点，则就不会是拐点；若点为拐点，则就不会是极值点.拐点的求法：若为曲线的拐点，则=0或不存在1.二阶导法：根据二阶导数在点附近的符号是否改变来判断；2.定义法：对，若，则曲线在I上为凹的；若，则曲线在I上为凸的.