高二期末数学理科卷

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1、高二期末数学理科卷王新刚一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、复数=（）A．B．C．0D．2、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、等比数列中,则的前项和为（）A．B．C．D．4、已知则与的夹角等于A．90°B．30°C．60°D．150°5、已知正数，，满足，则的最大值为（）A.15B.30C.225D.不存在6、抛物线的准线方程是，则的值为（）A．B．C．8D．7.若、满足，则的最大为()A.9B.8C.7D.68.如图，在正三棱柱中，若,则与所成角的大小为（）A.B.C

2、.D.9．已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（）A．B．C．D．10、椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．11．数列的前项和为，若，（n ≥1），则a6=（）A．3×  44B．3×  44+1C．44D．44+112、设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式的解集是.14．命题“”的否定是.15．是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是．16．为正方形，为平面外一点，，二面角为，则到的距离为．三、解答题(解答应

3、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程。18．（本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？19、（本小题满分12分）已知数列满足,(

4、1)写出,并推测的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。（12分）20、（本小题满分12分）如图6，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；21、（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．22．(本小题满分12分)在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点．（1）写出轨迹C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有

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9、参考答案一、选择题：题号123456789101112选项AABDCBCBBDAB二、填空题13、14、15、416、三、解答题17、18.解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。满足以下条件：在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。目标函数为画出可行域。由此观察出，当直线经过可行域上的点M时，截距为最大，即z最大。解方程组得M的坐标为19.解：（1）证明：略（2），设，，可求得平面的法向量．．设与平面所成的角为，则．与平面所成的角为．20、解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜测an＝2－(2)①由（1）已

10、得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－,ak＋1＝2－,即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－都成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21．解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅②；（）将两式相减得：；；（）所以：当时：；故：；又由：等差数列中，，点在直线上．得：，且，所以：；（3）；利用错位

11、相减法得：22、（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以.（Ⅲ）．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．