2012三角形全等专题复习

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1、2012全等三角形专题复习一、知识要点1．全等三角形及其相关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边．2．全等三角形的数学语言图1如图1所示，三角形ABC与三角形A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，读作“三角形ABC全等于三角形A′B′C′”．3．全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的面积相等，周长相等；（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）相等

2、．4．全等三角形的判定方法①“边、角、边”（或SAS）定理；②“角、边、角”（或ASA）定理；③“角、角、边”（或AAS）定理；④“边、边、边”（或SSS）定理；⑤“斜边、直角边”（或HL）定理．5．说明全等三角形的思路6．应注意的问题图2图3要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等．7、要熟悉全等三角形的基本图形全等三角形的基本图形大致有如下几种：（1）平移型下图的图形属于平移型图形6它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系

3、一般可由同一直线上的线段和或差而证得。2、对称型下面的图形属于对称型图形它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点。3、旋转型下面的图形属于旋转型图形它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中。熟悉上述图形对解决有关问题是大有益处的。具体解（证）题时，要善于抓住基本图形，这样就较易找到解决问题的途径和方法。三、思想方法1．转化思想：应用全等三角形的知识解决测河宽、测池塘宽、测工件内径等

4、实际问题就是转化思想的运用．2．运动变化思想：在研究三角形全等时，经常会出现三角形按照某种特定的规律变化，需要运用运动变化的思想进行解决．3．构造图形法：在直接找不到两个全等三角形时，常常通过平移、对称、旋转等图形变换的方法构造全等三角形．4．分析综合法：从已知条件出发探索解题途径的方法叫综合法；从结论出发不断寻找使结论成立的条件与已知条件关系的方法叫分析法；两头凑的方法就是综合运用分析综合法去寻找证题的一种方法．二、分类讲解（1）全等三角形的基本图形1、平移型如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC

5、，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是()A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM=CND．AM∥CN6ABCDMN第3题图2、对称型已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB＝OC．3、旋转型例题3、如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D（8分）（2）构造三角形全等例4、如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系

6、；（2）请证明你的猜想。例5图21、如图21，在中，，AB=AC，的平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E.求证：.6例6、如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。分析：作AF⊥CD的延长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角。

7、[来源:21世纪教育网]（3）探究型1、在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC≌△CEB，且DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE=AD-BE。说说你的理由。图3图2（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。图1（6（3）综合类图11ABDCC′GG图12ABDCEC′NM1、（深圳201

8、1本题8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，[来源:学科网]点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。中考链接1、(肇庆2010)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．ABCDFE(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE