全等三角形专题复习

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1、全等三角形专题复习一、知识要点1．全等三角形及其相关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边．2．全等三角形的数学语言图1如图1所示，三角形ABC与三角形A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，读作“三角形ABC全等于三角形A′B′C′”．3．全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（2）全等三角形的面积相等，周长相等；（3）全等三角形的对应线段（高线、中线、角平分线）相等．4．全等三角形的判定方法①“边、角、边”（或SAS）定理；②“角、边、角

2、”（或ASA）定理；③“角、角、边”（或AAS）定理；④“边、边、边”（或SSS）定理；⑤“斜边、直角边”（或HL）定理．5．说明全等三角形的思路6．应注意的问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；（2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等；（3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上；（4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义；（5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等．二、复习建议1、要深刻理解全等三角形的含义2、要牢固掌

3、握判定三角形全等的方法判定三角形全等主要有五种方法：（1）全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等；（2）三边对应相等的两个三角形全等（简记为：SSS）；（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为：ASA）；（4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：AAS）；（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为：SAS）。若是Rt△，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：HL）。在判定Rt△是否全等时，首先要用这种方法，若不能判定，再用一般三角形全等的判定方法（即

4、上述五种）。从这些方法中不难发现，判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等。应注意，没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等，前者是很显然的，如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；至于后者，如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等。弄清这些事实，既可牢固掌握三角形全等的判定方

5、法，又能避免解（证）题的错误。至于判定方法的选择，则要视具体情况而定。一般地，已知一边一角对应相等，可选择SAS、AAS、ASA来判定；已知两角对应相等，可选择ASA、AAS来判图2图3定；已知两边对应相等，可选择SAS、SSS来判定。3、要熟悉全等三角形的基本图形全等三角形的基本图形大致有如下几种：（1）平移型下图的图形属于平移型图形它们可看成是由对应相等的边在同一直线上移动所构成的，故该对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而证得。2、对称型下面的图形属于对称型图形它们的特征是可沿某一直线对折，且这直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应

6、顶点。3、旋转型下面的图形属于旋转型图形它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转所构成的，故一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角、某些角的和或差中。熟悉上述图形对解决有关问题是大有益处的。具体解（证）题时，要善于抓住基本图形，这样就较易找到解决问题的途径和方法。4、切实掌握用全等三角形证题的基本思路全等三角形具有对应边相等和对应角相等的重要性质，因此利用全等三角形可证明某些线段或角相等，一般地，有如下两种情况。（1）条件充足时直接应用在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等，而从近年的中考题来看，这类试题难度不大，证明两个三角形

7、的条件比较充分．只要同学们认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等．（2）条件不足，会增加条件用判别方法此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充使三角形全等的条件．解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，逐步分析，探索结论成立的条件，从而得出答案．（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等．（4）条件中没有现成的全等三角形