三角形全等复习专题

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1、三角形全等相关的证明复习专题【注意事项】在证明三角形全等时应注意：1、四种基础证明方法SSS、ASA、AAS、SAS不能混淆；2、AAA与SSA不成立；3、使用HL时要注意“直角”是前提；4、注意平分线和线段垂直平分线的搭配.【方法点拨】1、化归思想：将线段、角的相等转化为全等三角形、等腰三角形或直角三角形来证明；将线段的平行、垂直转化为角的相等来证明.2、构造全等三角形：常借助截长补短法，倍长中线法，利用角平分线或等腰三角形“三线合一”分解图形法等.3、方程与不等式的应用：将有关角的计算利用内角和转化为方程；将有关边的计算利用勾股定理建立

2、方程；将边的取值范围利用三边关系转化为不等式等等.【点对点突破】1、（浙江省绍兴市）如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；（2）求证：．2、（福州）如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD73、(安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。4、(南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：

3、．DCBAEFG75、(湖州)如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.DCBEAF6、（娄底）如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：△ABE≌△ACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.7、（丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题

4、，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.78、(武汉)如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：．CEBFDA9、(陕西省)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA＝AB．10、（泸州）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．11、（重庆市江津区）如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△A

5、ED；(2)OB＝OE.7ADCBE12、（漳州）如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．13、（甘肃白银）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．ADOCB14、（桂林百色）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．715、(宁夏)如图：在中，，是边上的中线，将沿边所在的直线折叠，使点落在点处，得四边形．ECBAD求证：．16、（衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△P

6、BC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．ACBDPQ17、（清远）如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：EBCGDFA718、（湖南怀化）如图9，P是∠BAC内的一点，，垂足分别为点．求证：（1）；（2）点P在∠BAC的角平分线上．19、（舟山）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．ACBDPQ20、（湖北宜昌

7、）已知：如图2，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．(1)求证：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．721、（佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.22、(云南省)如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△

8、ABC≌△DCB；BCADMN（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．7