全等三角形专题复习

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1、八年级(上)数学期末精品复习系列之一全等三角形【基础篇】一、概念全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．对应顶点：完全重合时，互相重合的顶点为对应顶点．对应角：完全重合时，互相重合的角为对应角．对应边：完全重合时，互相重合的边为对应边．如图，若与全等，记作“”，其中顶点、、分别与顶点、、对应．注意：寻找全等三角形的对应角，对应边的一般规律是：⑴把其中一个图形通过旋转、翻转或平移，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角，表示两个三角形全等时，要把对应字母写在对应

2、位置上。⑵有公共边时，则公共边为对应边;有公共角时，则公共角为对应角(对顶角为对应角);最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角.二、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的周长相等，面积相等④平移、对称、旋转前后的图形全等。三、三角形全等的判定方法1.如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS．2.如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS．3.如果

3、两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA．4.如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS．5.如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL．图释：两个三角形中对应相等的边或角是否全等全等：√不全等：×公理或推论（简写）三条边√SSS两边一角两边夹角√SAS两边与其中一边对角×两角一边两角和夹边√ASA两角与其中一角对边√AAS三角×特殊：直角三角形中，常用“HL”．四、全

4、等证明思路：在判定两个三角形全等的过程中，五种方法，选用哪种？取决于题目中的已知条件：若已知两边对应相等，则找他们的夹角或第三边（AAA/ASA）；若已知两角对应相等，则只需再找任意一组边对应相等（AAS）；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边（AAS/SAS）【提高篇】在全等形的证明里面，最难的就是添加辅助线进行全等的构造。提醒两点：1、全等的构造始终靠着题目，看看题目中有哪些角和边相等，然后反问自己，这个时候是证明边容易还是角容易，进而选择什么证明思路就很清楚了，这是第一

5、个方法，也就是凸显条件，使其形成证明所需条件；2、我们要把常见的模型、构图、定理常用的一些经典题目的图形刻在脑海里，有时候，看到一个图形，我们如果能很快的添加辅助线，使其变成我们熟悉的构图，那么就能快速解决问题，这就是添加辅助线，还原基本构图。1．通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等　　1．已知：如图AB=AD，CB=CD，　　(1)求证：∠B=∠D．　　(2)若AE=AF　　试猜想CE与CF的大小关系并证明．分析：　　(1)在没有学习等腰三角形的知识的时候，要证明两个角相等，经常

6、需要证明它们所在的两个三角形全等。本题中要证明∠B=∠D．在已知条件中缺少明显全等的三角形。而连结AC以后，AC作为公共边，根据题目的已知条件可以看到三角形ABC全等于三角形ADC，进而证明了∠B=∠D。　　如果在学习了等腰三角形的知识以后还可以连结BD，通过等边对等角，再用角等量减等量得到∠B=∠D更为简单　　(2)猜想CE=CF，在连结AC证明了三角形ABC全等于三角形ADC以后，得到∠EAC=∠FAC，再去证明三角形EAC全等于三角形FAC，进而证明CE=CF。　　证明：(1)方法1、连结

7、AC，证明△ABC≌△ADC，进而∠B=∠D。　　　　　　方法2、连接BD，因为AB=AD，所以，∠ABD=∠ADB．同理，∠CBD=∠CDB．　　　　　　所以，∠ABD-∠CBD=∠ADB-∠CDB，即∠B=∠D。　　　　　(2)由(1)得∠B=∠D，又因为BE=DF，CB=CD,故△BCE≌△CDF，进而CE=CF。　　通过例1我们应该初步体会添加辅助线的必要性，例1(1)(2)两个小问，从添加辅助线证明一次全等得角相等，到添加辅助线证明二次全等线段等，我们感觉到了问题层次的递进。特别是例1

8、(1)中如果B、C、D共线的时候我们可以得到等边对等角的结论。为例2使用做铺垫。　　练习：　　(1)已知：如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分析：根据已知条件AB=CD，AD=BC，连结公共边BD(AC)，可以发现三角形ABD全等于三角形CBD(可以发现三角形ABC全等于三角形ADC)，在这里我们发现添加辅助线的方法非常类似。　　证明：连结AC(BD)，证明△ABC≌△ADC(△ABD≌△CDB)。　　(2)己知：如图，∠B=∠C，求证：AB=