宝安区2012-2013上学期高二年级文科数学试题

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1、宝安区2012-2013学年高二年级期末测试题文科数学命题张松柏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、不等式的解集是（B）.B.C.D.2．（C）.B.C.D.3．函数的单调增区间是（C）.B.C.D.4.已知函数，则使得成立的所有的值为（D）A.B.C.D.5、在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角B的大小为（D）．.B.C.D.6、等差数列中，记，若，则等于（C）A．14B．12C．24D．167．若实数满足，则的最小值是（A）.6B.C.D.8设函数为奇函数，f(x)=的最大值为

2、M，最小值为m，则M+m=（）..-6B.-C.D.9圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（A）.B.C.D.10．若实数满足，则的最大值是（A）.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11．已知一组命题：，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题（填“真”或者“假”）12、已知数列｛｝中且（），，则数列的通项公式为.13若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．14、投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200,可以获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万

3、元，需场地100，可以获利润200万元。现单位可以使用资金1400万元，场地900，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为1475万元。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。15．（本题12分）已知椭圆C的方程为．（1）求k的取值范围；（2）若椭圆C的离心率，求k的值．15．解（1）1

4、1）即解得：或（6分）（2），要不等式恒成立必须（12分）17．（本题14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线，的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关。17．解：（1）由于点在椭圆上，得2=4,（2分）椭圆C的方程为，焦点坐标分别为（4分）（2）设的中点为B（x,y）则点（5分）把K的坐标代入椭圆中得（7分）线段的中点B的轨迹方程为（8分）（3）过原点的直线L与

5、椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称设,在椭圆上，应满足椭圆方程，得（10分）==故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，（14分）18．（本题12分）（1）研究函数的单调区间与极值。（2）试探究（）单调性18．（1）要函数有意义必须（2分），，为增函数，（4分），为减函数，当时取得极小值，此极小值也为函数的最小值。（8分）（2）同样要函数有意义必须，当时，所以在上为增函数。（11分）当时，时，在上为增函数时，在上为减函数（14分）19．（本题14分）在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）若，且，，求的值．19.解：（1）因

6、为，所以，（3分）因为，所以.（4分）又为锐角，则.（7分）（2）由（1）可知，．因为，根据余弦定理，得，（9分）整理，得．由已知，则．又，可得，．（12分）于是，所以．（14）分20．（本题14分）设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根.(Ⅰ)试写出，并求出；(Ⅱ)求，并求出的通项公式；(Ⅲ)设，求.19．解（1）∵,当时,,,又∵对任意的,总有两个不同的根,∴∴，（4分）（2）由（Ⅰ）,∵对任意的,总有两个不同的根,∴∵对任意的,总有两个不同的根,∴由此可得，（9分）(14分)