宝安区2012-2013高二上学期理科试题

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1、宝安区2012-2013学年高二年级期末测试题理科数学命题张松柏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、不等式的解集是（B）.B.C.D.2．（C）.B.C.D.3．下列四个命题中，正确的命题个数为（A）①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若∈,∈,∩=，则∈；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内..B.C.D.4.已知函数，则使得成立的所有的值为（D）A.B.C.D.5、在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角B的大小为（D）．.

2、B.C.D.6、等差数列中，记，若，则等于（C）A．14B．12C．24D．167．若实数满足，则的最小值是（A）.6B.C.D.8．不同的直线和，不同的平面，下列条件中哪个是的充分不必要条件（C）A．，，B．C．，D．，，9．圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（A）.B.C.D.10．若实数满足，则的最大值是（A）.B.-C.D.-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11．已知一组命题：，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题真（填“真”或者“假”）12、已知数列｛｝中且（），，则数列的通项公式为.1

3、3若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．14、投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200,可以获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可以获利润200万元。现单位可以使用资金1400万元，场地900，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为1475万元。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。15．（本题12分）已知椭圆C的方程为．（1）求k的取值范围；（2）若椭圆C的离心率，求k的值．15．解（1）1

4、

5、得，（9分）整理，得．由已知，则．又，可得，．（12分）于是，所以．（14）分18．（本题14分）已知椭圆都过点P（－1，0），且椭圆离心率为，过点P作斜率为的直线分别交椭圆C1、圆C2于点A、B、C、D（如图），．（1）求椭圆和圆的方程；（2）求证：直线BC恒过定点．18．解（1）（4分）（2）（6分）（8分）同理可得：，（10分），直线BC的方程为，恒过定点（1，0）（14分）19．（本题14分）设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根.(Ⅰ)试写出，并求出；(Ⅱ)求，并求出的通项公式；(Ⅲ)设，求.19．解（Ⅰ）∵,当时,,

6、,又∵对任意的,总有两个不同的根,∴∴，（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）,∵对任意的,总有两个不同的根,∴∵对任意的,总有两个不同的根,∴由此可得，（9分）(14分)20．（本题14分）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，求的最小值。PABO20．解法1如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，（4分）===，令，则，（8分）即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.（14分）解法2：设，换元：，解法3：建系：园的方程为，设，