数值分析第8章答案

《数值分析第8章答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8数值分析第八章第八章常微分方程初值问题数值解法1、解：欧拉法公式为代入上式，计算结果为2、解：改进的欧拉法为将代入上式，得同理，梯形法公式为将代入上二式，，计算结果见表9—5表9—5改进欧拉梯形法0．10．20．30．40．50．0055000．0219275000．0501443880．0909306710．1449922570．0052380950．0214058960．0493672390．0899036920．143722388可见梯形方法比改进的欧拉法精确。3、证明：梯形公式为8数值分析第八章代入上式，得

2、解得因为，故对，以h为步长经n步运算可求得的近似值，故代入上式有4、解：令，则有初值问题对上述问题应用欧拉法，取h=0.5,计算公式为由得8数值分析第八章5、解：四阶经典龙格-库塔方法计算公式见式（9.7）。对于问题（1），；对于问题（2），。取h=0.2,,分别计算两问题的近似解见表9-6。表9-6（1）的解（2）的解0.20.40.60.81.01.2428000001.5836359202.0442129132.6510416523.4365022731.7275482092.7429512994.094181

3、3555.8292107287.9960121436、证明：根据定义9.2，只要证明即可。而因此只须将和都在x处展开即可得到余项表达式：所以8数值分析第八章故对任意参数t，题中方法是二阶的。7、解：因此，中点公式是二阶的。对模型方程使用中点公式求解，得易知，当时，中点公式绝对稳定。特别当为实数且时，上不等式的解为8．解：（1）用欧拉法求解题中初值问题，当满足8数值分析第八章时绝对稳定，即当时欧拉法绝对稳定。（2）当满足不等时，四阶龙格-库塔法绝对稳定，也即当满足时绝对稳定。（3）对于梯形公式，当时，绝对稳定，此条件对

4、都成立，即梯形法对无限制。9、解：二阶阿达姆斯显式和隐式方法分别为将代入上二式，化简得显式方法隐式方法取，计算结果如表9-7所示表9-7显式隐式0．40．60．81．00．32670．446790．5454230．62647510．329909090．4517438010．5514267460．632985528数值分析第八章可见，隐式方法比显式方法精确。10．证明：根据局部截断误差的定义知故方法是二阶的，局部截断误差的主项为。11、解由局部截断误差的定义知8数值分析第八章所以当时方法为二阶；当时方法为三阶。8数值分

5、析第八章12、解：根据刚性比的定义，若方程组的矩阵的特征值满足条件则称为刚性比，易知A的两个特征值为所以刚性比s=20。当时，数值稳定。因此当时才能保证数值稳定。