近五年解析几何高考题

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1、解析几何（理科专用）——山东省历年高考理科试题规律与分析（一）2011年山东理科：（8）已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）（22）（本小题满分14分）已知直线l与椭圆C:交于P.Q两不同点，且△OPQ的面积,其中Q为坐标原点。（Ⅰ）证明和均为定值（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。

2、（二）2010年山东理科：（10）设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（）（A）3，-11（B）-3，-11（C）11，-3（D）11，3（16）已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为。（21）（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标

3、准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。（三）2009年山东理科：（9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）（A）(B)(C)(D)（12）设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）（A）(B)(C)(D)4（22）（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）设椭圆E：在椭圆E上，O为坐标原点（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交

4、点A，B且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由。（四）2008年山东理科：(10)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26。若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）（A）(B)(C)(D)（11）已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）（A）10　　　（B）20　　　（C）30　　　（D）40（12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1

5、)的图象过区域M的a的取值范围是（）（A）[1,3](B)[2,](C)[2,9](D)[,9](22)(本小题满分14分)如图，设抛物线方程为M为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B。（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为时，，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中点C满足（O为坐标原点）。若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由。（五）2007年山东理科：13、设是坐标原点，是抛物线的焦点

6、，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________。14、设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值。15、与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_____。21、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1。(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。