广东省汕头金山中学2011届高三上学期期中考试数学(文科)试卷 - 希

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1、2010~2011年度汕头市金山中学高三第一学期期中考数学（文）试卷一、选择题(将答案填入答题卷的答案栏中)1、不等式的解集是A、B、C、D、2、“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、下列各对函数中，相同的是A、，B、，C、，D、，4、曲线在点处的切线方程是A、B、C、D、5、下列哪个命题的逆命题为真A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则6、已知定义在R上的奇函数满足，则的值为A、-1B、0C、1D、27、设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A、（0，1）B、（1，2）C、（2，3）D、（3，4）8、二次函数的图像如图（2-1

2、3）所示，记，，则与的大小关系是A、M=NB、M>NC、M

3、级姓名座号评分一、选择题答案（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DADBCBBCBD二、填空题（每小题5分，共20分）11、c>b>a12、13、或14、3三、解答题15、（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围。解：，又，故有16、（12分）已知，设命题函数在上单调递增，命题不等式对恒成立。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。解：由函数在上单调递增，可得再由不等式对恒成立，可得由于“且”为假，“或”为真，故有或17、（14分）已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋3在x＝－1和x＝2处取得极值．(1)求f(x)的表达式和极值．(2)若f(x)在区间[m

4、，m＋4]上是单调函数，试求m的取值范围．解：（1）由已知有，即解得由解得由解得故函数f(x)在和是增函数，在上是减函数；当时，有极大值10,当时，有极小值（2）由（1）可知，要使f(x)在区间[m，m＋4]上是单调函数时，须或或18、（14分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可创利万元。据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的年经济效益，该公司应裁员多少人？解：设裁员人，可获

5、得的经济效益为万元,则=依题意≥,∴0<≤.又140<<420,70<<210.①当0<≤,即70<≤140时，,取到最大值;②当>,即140<<210时，,取到最大值;答：当70<≤140时，应裁员人；当140<<210时，应裁员人.19、函数的定义域为，并满足条件：①对任意，有；②对任意，有；③．（1）求的值；（2）求证：在上是单调递增函数；解：（1）令，则（2）任取，且设，则，，在上是单调递增函数20、已知函数图象上一点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数，）；（Ⅲ）令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的

6、导数．解：（Ⅰ），，．∴，且．……………………2分解得．……………………3分（Ⅱ），令，则，令，得（舍去）．在内，当时，，∴是增函数；当时，，∴是减函数……………………5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是…………7分即．……………………………8分（Ⅲ），．假设结论成立，则有…………………………9分①－②，得．∴．……………………………………………………10分由④得，∴．即．即．⑤……………………………………………………11分令，（)，……………………………………12分则＞0．∴在上增函数，∴，………14分∴⑤式不成立，与假设矛盾．www.zxsx.com