2016届广东省汕头金山中学高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、2015-2016年度第一学期高三文科数学期中考试卷第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x

2、x2－4x＋3<0}，B＝{x

3、y＝ln(x－2)}，则(∁RB)∩A＝(　　)A．{x

4、－2≤x<1}B．{x

5、－2≤x≤2}C．{x

6、1

7、x<2}2.已知是虚数单位，则复数的模为A.1B.2C.D.53.下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是A.B.C.D.4.一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为A.B.C.D.CB

8、APN5.如右下图，在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为A.3B.1C.·18·D.6.函数为常数，的部分图象如图所示，则=A.B.C.0D.7.已知等差数列的前项和为,，则使取得最小值时的值为OxyC(3,4)B(3,2.5)A(2,3)A.2B.4C.5D.78.巳知点在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,)是使得取得最大值的最优解,则实数的取值范围为A.B.C.D.9.定义是中的最小值，执行程序框图（如下图），则输出的结果是开始是偶数？n=n+1否是n>7?否是输出T结束A.B.C.D.·18·4主视图俯视图（第

9、10题图）（第9题图）10.已知正三棱锥P-ABC的主视图和俯视图如上图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.11.设分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12.[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，·18·已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是A.1B.2C.3D.4第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题

10、为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上，则的值是14.已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为_______15、天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：9079661919252719

11、32812458569683431257393027556488730113537989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为________·18·16.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.18.(本小题满分12分）四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.(I)若F为AC的中点，当点M在

12、棱AD上移动，是否总有BF丄CM，请说明理由.(II)求三棱锥的高.·18·19.(本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.所用的时间（天数）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：(I)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.(i)若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；(ii)若从

13、（i)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.(II)假设汽车A只能在约定日期(某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的道路.·18·20.(本小题满分12分）如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点。(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A、B两点。若直线绕点F任意转动，恒有，求的取值范围。21.(本小题满分12分）已知函数（为自然

14、对数的底数).(I)若函数有极值，求实数的取值范围；(II)若，求证：当时，请考生在第22－24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明