2016年重庆市巴蜀中学高三3月月考数学（理）试题（解析版）

《2016年重庆市巴蜀中学高三3月月考数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届重庆市巴蜀中学高三3月月考数学（理）试题一、选择题1．如果复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：为纯虚数，则，，故选D．【考点】复数的运算与概念．2．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意，，所以．故选A．【考点】指数与对数不等式，集合的运算．3．某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由程序框图知，输出的函数是存在零点的奇函数．题中A是偶函数，B，C非奇非偶函数，只有D是奇函数，它也存在零点．故选D．【考点】程序框图，函数的奇偶性，函数的零点

2、．4．已知等差数列满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由已知，，两式相减得，，所以，解得，故选B．【考点】等差数列的概念．5．已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，显然表示点与点连线的斜率．作出题设不等式表示的平面区域，如图内部（含边界），是内任意一点，显然当与重合时，最小，，即的最小值为．故选C．【考点】简单线性规划的非线性应用．6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中的的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，底面，是直角梯形，，结合三视图中的尺

3、寸知，解得，故选C．【考点】三视图，棱锥的体积．7．若，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由得，即，因为，所以，所以①，平方得②，①②联立再由解得，所以，故选A．【考点】两角差的正弦公式，二倍角公式，同角间的三角函数关系．8．过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：抛物线焦点为，不妨设在第一象限，且，则，，所以，，直线方程为，即，代入抛物线方程整理得，解得，所以点横坐标为，，故选B．【考点】抛物线的焦点弦的性质．【名师点睛】与焦点弦有关的常用结论(如图所示)(1)y1y2=-p2,.(2)

4、AB

5、

6、=x1+x2+p＝(θ为AB的倾斜角).(3)S△AOB=(θ为AB的倾斜角).(4)为定值.(5)以AB为直径的圆与准线相切.(6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.(7)∠CFD=90°.本题用上述性质4可很快得出结论：，则．9．已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意以为直径的圆与圆有公共点，则，解得．所以的最小值为1，故选D．【考点】两圆的位置关系．【名师点睛】1．两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方

7、程可由两圆的方程作差得到．10．已知三棱锥中，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图，设是的外心，是三棱锥外接球球心，则平面，由已知平面，则，，，，所以．，所以，．故选C．【考点】棱锥的外接球，球的表面积．11．已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以在线段上，则，又，，所以的最小值为，所以的最小值为．故选C．【考点】向量的数量积，向量的线性运算．【名师点睛】1．若存在实数，使得，则三点共线．2．是直线外一点，点在直线上

8、的充要条件是存在实数，使得，且．或者存在实数，使得．12．已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：作出函数的图象，如图所示，由图可知，当时直线与的图象有两个交点，当时直线与的图象有一个交点，题意要求方程有三个不同的实根，则方程必有两不等实根，且一根小于1，一根不小于1，当，即时，方程的两根为1和－2，符合题意，当，即时，方程有两不等实根，且一根小于1，一根大于1，符合题意，综上有．故选A．【考点】函数的零点，方程根的分布，数形结合思想．【名师点睛】1．函数零点的概念（1）函数y＝f(x)的零点即方程f(x)

9、＝0的实根，易误为函数点．（2）由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示．所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．2．函数零点个数的判断方法．(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不