工厂计划最优化模型

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1、工厂计划最优化模型重庆理工大学电子信息与自动化学院组员：周昌申吴亭亭夏苗18摘要本文针对工厂机床计划的管理优化问题，采用了动态规划建立数学最优化模型，求解得到了在不同管理条件下收益最大的各产品产量安排的策略以及价格变化和引入新机床对计划和收益的影响。对于问题（1），通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数Max。由观察和计算可知各种机床分别在1月到6月的每个月中工作的最大的有效工作时间（其时间表见附表一），再在机床工作的最大有效时间和产品的市场容量及库存的约束条件下，运用lingo软

2、件算出最优生产条件下的最大收益为93886.5元。其次通过产品价格和引入新机床对产品的生产量，销售量以及库存量的影响来定量分析该种变化对工厂计划和收益的影响。对于问题（2），各机床不再规定哪月哪些机床维修，而是选择合适的月份进行维修，这样也可以达到增加工厂总收益的效果。所建立的模型与问题（1）中的模型思路相似，只是在处理机床维修方面不同，多了一个约束条件。在这里可以将六个月中维修的机床台数可以等效为各机床在六月中各种机床维修的次数，再次用lingo软件算出工厂的工体最大收益Max为元，其收益比问题（1）条件下的总收益有显著增加。

3、在对工厂的实际情况进行仔细分析后，我们对模型进行了进一步的扩展，使机床的维修时间更加灵活。在这个扩展中，模型一我们将六个月的时间相邻两个月划分为一个时间段，对时间进行了重新划分求解。模型二，我们在问题（2）的模型基础上进一步的打破时间限制，使最小约束单位变为小时。最后求解出两种模型的最大效益分别是：元，元，工厂收益和得到了进一步的增大。本文结合实际的情况对机床维修进行深入分析，得到了符合实际要求的数学模型，达到令人满意的效果。关键字规划最优化灵敏度时间段划分灵活181.问题的重述在工厂计划中，某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台

4、卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之剩余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列表见附表二。本月（一月）和随后的5个月中，各机床停工维修情况如下：一月中，磨床一台；二月，卧式钻床2台；三月中，镗床一台；四月，立式钻床一台；五月，磨床一台，立式钻床一台；六月中，刨床一台，卧式钻床一台。且各种产品各月份的市场容量表见附表三。已知每种产品存货最多可达到100件，并且存费每件每月0.5元，在一月初，工厂内无存货，现要求在六月底各种产品存货各50件。工厂每周

5、工作6天，每天两班，每班工作8个小时。无需考虑排队等待加工的问题。1、为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的产量？考虑价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。注意，可假设每月仅有24个工作日。2、在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是如问题1那样规定了月份，而是选择最合适的月份维修。除了磨床外，每台机床在这6个月中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值如何？2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设与说明（1）在产品加工过

6、程中不考虑排队等待加工的问题。（2）假设工厂每月只有24个工作日。（3）假设工厂里的原材料足够多，不会出现原料短缺的情况。18（4）产品的生产不受工厂的工作工人的限制。（5）忽略生产设备的新旧对产品加工工时的影响。（6）假设生产设备的维修不产生维修费用，从而不影响工厂的收益情况。（7）在这连续的六个月中假设产品的单位售价保持不变。（8）假设工厂里的原材料得到了充分的利用，无原材料浪费现象。说明：对于假设（1），在不考虑排队加工的同时也忽略更换产品的时间，保持机床加工是在理想的状态下进行。2.2符号的使用与说明表示i月份j种产品的

7、生产量表示i月份j种产品的销售量表示i月份底j种产品的库存量表示销售j种产品的单位收益，其中Max为销售的最后总收益表示i月份j种产品的市场容量表示i月份k种设备的最大有效工作时间表示i月份k种设备正常工作的台数表示i月份k种设备的总台数表示i月份维修的k种设备的台数表示k种设备生产j种单位产品所花费的时间说明：上述变量中i，j，k的取值范围分别如下，i=1,2,3,4,5,6（表示1-6个月）j=1,2,3,4,5,6,7（表示P1-P7七种品）k=1,2,3,4,5(其中k=1时表示的是磨床，k=2表示的是立式钻床，k=3表

8、示的是卧式钻床，k=4时表示的是镗床，k=5时表示的是刨床)3.模型的准备这是一个求收益的问题，由于18收益=收入-成本，而题目中给出了每件产品的收益，工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之剩余，意思是此时的收益并不是最后收益，最后收益应该是所得收益减去库存所需