数学建模——工厂计划清单模型

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1、实用标准文案数学建模——工厂生产计划模型学院：数学与统计学院专业：信息与计算科学教师：郑小洋姓名：杨秋燕学号：11001010128精彩文档实用标准文案摘要本文以工厂所获得的总收益为研究对象，采用了线性规划的分析方法，通过求解不同产品的生产计划以及按计划生产所获得的利润，解决了工厂为达到最大总收益的产品生产计划问题。在问题一的求解过程中，以每月每种产品的销售量和生产量为自变量，以工厂所获得的收益为目标函数，结合各种约束条件，建立了一个动态规划方程组，将各月份各种产品生产的最佳配置转化为动态规划方程组的求解问题，得到了最大收益为6.9256万元。问题二在问

2、题一的基础上考虑了市场价格的变化及引入新机床两个因素，为使模型简化，首先考虑市场价格的变化对计划和收益的影响。然后假定市场价格不变，利用Lingo软件，模拟出引入新机床对计划和收益的影响。它是问题一的拓展，通过更改约束方程，利用模型一的计算程序，从而得到拓展模型的最优解。关键字：总收益销售量生产量动态规划一、问题重述某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作P1至P7。工厂收益规定为产品售价减去原材料费用之剩余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：产品P1P2P3P4P5P6P7收益

3、106841193磨0.50.70000.30.20.5垂直钻孔0.10.200.300.60水平钻孔0.200.80000.6镗孔0.050.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修：一月磨床一台二月卧式钻床2台三月镗床一台四月立式钻床一台五月磨床一台，立式钻床一台,上台下六月刨床一台，卧式钻床一台各种产品各月份的市场容量如下表：产品P1P2P3P4P5P6P7一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月300600005004001

4、00四月2003004005002000100五月010050010010003000六月500500100300110050060每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。不需要考虑排队等待加工的问题。精彩文档实用标准文案1、为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的产量？（考虑价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。注意，可假设每月仅有24个工作日。）2、在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是如问题(I)那样规定的月份，而是选择最合适的月份维修。

5、除了磨床外，每台机床在这个月6中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值如何？二、模型假设1.机器除维修时期外，其他时间均能正常工作，2.不需要考虑排队等待加工的问题，3.产品在储存过程中不发生质量问题，4.该工厂生产的产品除存货外，在不超过市场容量的情况下均能售出，5.市场价格的变化对产品原料和销售价格均有影响.三、模型分析及建立模型符号意义k种设备的总数量第k种设备第j个月的可用数量第i种产品的单件收益第j个月第i种产品的单件收益第j个月第i种产品的生产量第

6、j个月第i种产品的存储量第k种设备生产每个i产品的用时第j个月第i种产品的市场容量第j个月第i种产品的销售量第个设备第月能用的数量1、符号说明2、模型的分析2．1需解决的问题按照题意，需要解决的问题是给出一个优化的产品加工方案，方案应包括每月每种机床的加工各种产品的数量，以使得工厂所获得的收益最大。2.2达到的目标精彩文档实用标准文案工厂的目标是获得最大利润，对于本题，产品生产的利润等于产品的收益乘以产品的数量减去库存产品的存储费用。本题要达到的目标就是通过建立数学模型寻求收益的最大化。2.3约束条件由于利润等于产品的总收益减去库存产品的存储费用，就是说

7、影响利润有产品的数量、库存产品的存储费用量两个因素，利用其约束条件将转化为求解动态规划方程组的问题，现分别对它的约束条件作如下分析。（1）机床每月可工作时间的约束.工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时，所以每台机器每月（按30计算）最多可以工作441小时，即满足；（2）各种产品销售量的约束.每种产品每月的销售量由市场容量及该种产品的存货量决定，题中已给出各种产品各月份的市场容量表及最大存货量100件，故销售量应小于等于市场容量与存储量之和即；；（3）六月份每种产品的存货应为50件.；（4）机床停工维修时间的限制.由于每个月份都有机床停工维修（见题表），

8、经分析，当该种机器处于维修状态时，其可用台数会减少从而影响各种产品的生产数量，进