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时间:2018-07-18
《数学九年级上湘教版相似三角形的性质和判定课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、相似三角形的性质和判定授课教师:梁中成会同一中蓦然回首3.怎样判定两个三角形全等?1、什么叫做全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。(如右图△ABC≌DEF)2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系?对应边相等、对应角相等。ABCDEFSAS,ASA,AAS,SSS,(HL).探究新知定义:对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABCEDF表示法:∽,读作“相似于”如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF对应顶点一定要写在对应位置,这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注意呀!相似比:相似三角
2、形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)这两个三角形的相似比怎样表示呀?1、如图所示如果△ADE∽△ABC,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?想一想2、如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC与△A2B2C2相似吗?为什么?由此可得相似三角形有什么性质?对应角相等即∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C对应边成比例相似三角形具有传递性ABCDE【1】两个全等三角形一定相似吗?为什么?它与相似三角形有什么关系?议一议【2】两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形
3、呢?为什么?两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式!1、所有的直角三角形不都相似;2、所有的等腰直角三角形都相似。ABCDEF【3】两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°,且三边都相等,所以任意两个等边三角形的对应角相等,对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.【1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似【
4、4】两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似二、请同学们细心判一判1、如果两个三角形全等,则它们必相似。√2、若两个三角形相似,且相似比为1,则它们必全等。√3、如果两个三角形均与第三个三角形相似,则这两个三角形必相似。√4、相似的两个三角形必定大小不等。×试一试身手一、填一填:1、若△ABC与△A′B′C′相似,一组对应边的长为AB=3cm,A′B′=4cm,那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____;2、若△ABC的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm,那么△A′B′C′的最大边长是_____;3、若△A
5、BC的三条边长3cm,4cm,5cm,且△ABC∽△A1B1C1,那么△A1B1C1的形状是______.4︰324cm直角三角形二、认真选一选1、若△ABC与△A′B′C′相似,∠A=55°,∠B=100°,那么∠C’的度数是()A.55°B.100°C.250D.不能确定2、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍,得到△A′B′C′,下列结论不能成立的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为D.△ABC与△A′B′C′的相似比为CD是否有△ABC∽△A’B’C’?ABCC’B’A’三组
6、对应边成比例探索2:动手、探索请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形,注意使它的三条边都是第一个三角形的三边长的相同倍数,然后用量角器量一量它们的三个角,看看对应角是否相等,你能得出什么结论吗?理由是什么?与你的同伴交流,大家的结论一样吗?感悟与反思通过前面的动手、探索与展示,我们又得到识别两个三角形相似的一个方法:判定定理1三边对应成比例的两个三角形相似如图:那么△ABC∽△ABACA'B'A'C'=如果=BCB'C'例题赏析例1、在△ABC和△A′B′C′中,已知:AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B
7、′C′=24cm,A′C′=30cm.试判定△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由。1解:∵AB6=A'B'18=3∴△ABC∽△(三边对应成比例的两个三角形相似)练习1:已知△ABC和△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12,BC=15,AC=24DE=16,EF=20,DF=30(2)AB=4,BC=8,AC=10DE=20,EF=16,DF=8(1)AB=3,BC=4,AC=6DE=6,EF=8,DF=9是否否(友情提示:大对大,小对小,中对中)答:它们相似,相似比为2:1挑战自我要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三
8、边的长分别为4、5、6,另一个三角形框
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