特殊化与一般化在中学数学中的应用

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1、特殊化与一般化在中学数学中的应用贵州省沿河县官舟镇初级中学鲁顺伟电话13678564710摘要本文就一些实例浅谈了，特殊化与一般化对立统一的辨证关系在中学数学课堂教学及解题中的灵活应用，从而提高学生的思维能力和解题效率。辨证唯物主义认为，矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性中，即共性寓于个性中。由此得以启示：“人们对一类新事物的认识过程通常是从这类事物的个体开始的。通过对某些个例的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体。由实践到理论，这种认识事物的过程

2、是由特殊到一般的认识过程。”但，这一认识事物的过程并非我们的目的。我们有了理论，还要把它应用于实践当中去。这种认识事物的过程是由一般到特殊的过程。因此，由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程就是人们认识客观世界的普遍规律。数学是一门自然科学，对数学的认识过程也是应用了这一普遍规律。而中学数学的整个数学体系中的重要基础，所以我们有必要充分灵活地把“特殊化”与“一般化”应用于中学数学。特殊化与一般化方法是中学数学的重要方法之一，二者体现了特殊思想和化归思想，要求学生具有较好的观察、猜测、联系、归纳的思维能力。充分有效的利用一般化与特殊化这

3、一数学思想，让学生能够灵活应用这两种思想，从而提高学生的辨证思维、探索创新能力，最终提高解题效率。关键词特殊化一般化教学应用解题应用第一章特殊化在中学数学中的应用什么是特殊化方法呢？就是从问题的特殊性入手，考察合乎条件的特殊情形（如特殊值，特例，特殊位置及特殊图形等），从中探索，归纳出解决问题的方法和思路的思维方法。换言之，当我们解决一个特殊问题遇到困难时。可以通过特殊化的途径或用特定的具体对象代替可变对象，或是引进新的条件限制，增加题设条件，得出一般问题特殊化，使得的问题容易解决。1.1.特殊化在中学数学中的教学应用特殊化方法在数学测试

4、中发挥着令人耳目一新的作用。在提倡素质教育的当下，特殊化方法在日常教学活动中潜移默化地影响着学生．1.1.1.运用特殊化方法，有利于培养学生的辨证思维能力12中学数学教学的目的之一，就是要培养学生辨证唯物主义观点。在数学领域里充满着辨证关系，特殊与一般便是其中的一个典范。关于特殊与一般，以下关于逻辑方面的常识是众所周知的。一般成立，其特殊必然成立；特殊成立，一般未必成立；特殊不成立，其一般必不成立。这是特殊化方法的逻辑依据。利用这一依据，便可知道学生探索问题的思路和解法，甚至去解决问题，进而培养学生的辨证思维。例1.已知数列，其中且数列为

5、等比数列，求常数。设、是公比不相等的两个等比数列，且。试证明数列不是等比数列。解：注意此题目的字里行间充满了思辩性。依题意可知，所求值必须满足由此推得也满足（根据取特值时）。再将中的分别取1、2、3、4代入上式得解之得或，由于解题的切入点选择了从特殊项入手，从而使方程中不含参数，实现了由繁到简的转化，问题得到快捷有效的解决。由上问至此就下结论，则为时过早！因为前面求的只适合用于特殊情况，它是否对的所有情形皆真？须有待进行一般化的验证。欲证原命题，只需证明，此处能联想举反例，要有一定的辨证思维。实际上，此题举反例的想法是辨证思维的必然结果，

6、是据“特殊不成立，其一般必然不成立”举例。对此问的解析如下：设与的公比分别为和，且，由题设可知:……………（1）我们在看看……………（2）欲比较和是否相等，因，，即证，即证即是证和的关系了。因为，又，所以。故知。进而得出结论12不是等比数列。1.1.2.运用特殊化方法，有利于培养学生的直觉思维能力直觉思维是指不受固定的逻辑规律约束，直接领悟事物本质的一种思维方式，它是数学思维的基本形式之一。在直觉思维过程中，人们以已有的知识为根据，对研究的问题提出猜测和假设。含有一个飞跃的过程，往往表现为突然的认识和领悟。G·波利维亚曾举过这样一个有趣的

7、例子：“坐在长方形桌旁的两人相继轮流往桌子上放一枚同样大小的硬币，条件是硬币一定是平放在桌面上，且后放的硬币不能压在先前放的硬币上，这样轮流继续下去，最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜利了。如果两人都是能手，问到底是先放的胜还是后放的胜？”分析：先考虑极特殊的情况，如果硬币大到只需要一枚就能覆盖满桌面，那么第一个放的显然是获胜的。由此，我们得以启发：应该是先放的获胜，只要他首先在对称中心放一枚硬币，然后依次都将硬币放在对手所放位置的对称点上即可。例2．函数在区间上是增函数，且,则函数在上（）A是增函数B是减函数C可以取得

8、最小值MD可以取得最小值-M解析：解本题时，主要是认真考察函数的性质，抓住函数的特点构造特例，从而得，故很容易选出答案是（D）例3．若，则的值为（）A．1B.-1C.0D.2解析：将变为再由此