义务教育2015江苏高考数学卷word版(理)及答案

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1、201★此卷上交考点保存★姓名准考证号5年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用

2、2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，，则集合中元素的个数为▲．2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为▲．3.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为▲．4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为▲．5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为▲．6.已知向量，，若，则m-n的值为▲．7.不等式的解集为▲．8.已知，，则的值为▲

3、．9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为▲．10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为▲．11.数列满足，且（），则数列的前10项和为▲．12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为▲．13.已知函数，，则方程实根的个数为▲．14.设向量，则的值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤．15、（本小题满分14分）在△ABC中，已知(1)求BC的长；（2）求的值。16、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，求证：（1）(2)17、（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模

5、型.（I）求a，b的值；（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.18、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.19、（本小题满分16分）已知函数。（1）试讨论的单调性；（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值。20

6、、（本小题满分16分）设是各项为正数且公差为d的等差数列（1）证明：依次成等比数列（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由★此卷上交考点保存★姓名准考证号绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置

7、。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D求证：∽（第21-A