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《分数阶偏微分方程高阶数值格式与理论分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、分数阶偏微分方程的高阶数值格式与理论分析学位申请人导师姓名和职称学院名称学科专业叶超骆先南副教授数学与计算科学学院应用数学研究方向泛函微分方程理论及其应用学位申请级别学位授予单位论文提交日期理学硕士湘潭大学2012–4–18High-ordernumericalschemesandtheirtheoreticanalysisoffractionalpartialdifferentialequationsCandidateChaoYeSupervisorCollegeProgramAssociateProfessorX.N.LuoDepart
2、mentofMathematicsAppliedMathematicsSpecialityTheoryandApplicationofFunctionalDifferentialEquationsDegreeUniversityDateMasterofScienceXiangtanUniversityApril18th,2012湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.对本文的研究做出重要贡献的个人和
3、集体,均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅.本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文.涉密论文按学校规定处理.作者签名：导师签名：日期：日期：年年月月日日摘要分数阶扩散方程源于基本随机游走模型,近年来它在数学,物理,工程以及应用领域上获得
4、了广泛应用,引起了研究人员的极大兴趣.许多复杂无序系统包含分形介质上反常扩散现象可以用分数阶扩散方程去精确描述.随着实际应用的进一步深化,分数阶扩散方程的解析解研究方法与数值解研究方法得到了迅速的发展.本文研究了时间分数阶扩散方程,加热下广义二级流体的分数阶Stokes第一问题的高阶数值格式,数值解的存在唯一性,格式的稳定性,收敛性.本文的结构安排如下：第一章简要阐述了分数阶微积分的由来与发展现状,Gr¨unwald-Letnikov,Riemann-Liouville,Caputo分数阶导数的定义及其性质.并对分数阶偏微分方程的数值方法做了详细介
5、绍.第二章讨论了时间分数阶扩散方程的高阶数值格式,给出了一种比较简洁的离散方法,得出了高阶隐格式.并对格式的可解性,稳定性作了严格论证,并改进了格式的时间误差阶.第三章考虑带有初边值条件的分数阶Stokes第一问题,利用分数阶导数的定义对方程作积分离散.引进了四阶紧致差分算子逼近空间二阶导数,得到了一种新的空间四阶时间一阶的隐式格式.采用了Fourier方法证明了格式的无条件稳定性,利用矩阵法证明了格式的收敛性.还对格式的时间误差阶作了改进.第四章通过数值仿真验证了所作的理论分析的正确性.将本文所给的数值结果与文献[33],[43]所给出的数值结果
6、作比较,表明文中所给的数值格式具有高效性.关键词:分数阶微积分;分数阶扩散方程;Stokes第一问题;稳定性;收敛性.IABSTRACTFractionaldiffusionequations(FDEs)whicharederivedfromthebasicrandomwalkmodelsarewidelyusedinmathematics,physics,engineeringandapplicationintherecentyear,thusithasattractedaconsiderableinterest.Manycomplexdisord
7、eredsystemsincludingphenomenaofanomalousdiffu-sionthroughfractalmediacanbewelldescribedasFDEs.Alongwiththefurtherpracticalapplication,analyticandnumericalmethodsforFDEsaredevelopedrapidly.Inthispaper,weinvestigatethehigher-ordernumericalschemesforfrac-tionalorderStokes’firstprob
8、lemforaheatedgeneralizedsecondgradefluidandthediffusionequation
