2010届一轮复习高三数学第十二编概率与统计二项分布及其应用

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2010届步步高一轮复习高三数学第十二编概率与统计二项分布及其应用基础自测1.一学生通过一种英语听力测试的概率是，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是（）A.B.C.D.答案C2.已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则P（X=2）等于（）A.B.C.D.答案D3.打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是（）A.B.C.D.答案D4.一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立

2、的，则灯亮的概率是（）A.B.C.D.答案B5.已知P（AB）=，P（A）=，则P（B

3、A）等于（）A.B.C.D.答案B例11号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（1）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？（2）从2号箱取出红球的概率是多少？解记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球.P（B）

4、==，P（）=1-P（B）=，（1）P（A

5、B）==.（2）∵P（A

6、）==，∴P（A）=P（AB）+P（A）=P（A

7、B）P（B）+P（A

8、）P（）=×+×=.例2甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.解记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.“两人都击中目标”是事件AB；“恰有1人击中目标”是A或B；“至少有1人击中目标”是AB或A或B.（1）显然，“两人各射击一次，都击中

9、目标”就是事件A·B，又由于事件A与B相互独立，∴P（AB）=P（A）·P（B）=0.8×0.8=0.64.（2）“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情况：一种是甲击中乙未击中（即A），另一种是甲未击中，乙击中（即B），根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A与B是互斥的，所以所求概率为：P=P（A）+P（B）=P（A）·P（）+P（）·P（B）=0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.（3）方法一“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为P=P（AB）+［

10、P（A）+P（B）］=0.64+0.32=0.96.方法二“两人都未击中目标”的概率是P（）=P（）·P（）=（1-0.8）×（1-0.8）=0.2×0.2=0.04.∴至少有一人击中目标的概率为P=1-P（）=1-0.04=0.96.例3（12分）一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；（2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.解（1

11、）将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com故X～B（6，），2分所以X的分布列为P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.4分（2）由于Y表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5.其中：{Y=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k+1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算.P（Y=k）=·（k=0，1

12、，2，3，4，5），6分而{Y=6}表示一路没有遇上红灯，故其概率为P（Y=6）=.因此Y的分布列为：Y0123P···Y456P··8分（3）这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为{X≥1}={X=1或X=2或…或X=6}，10分所以其概率为P（X≥1）==1-=≈0.912.12分1.盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为A，“乙中奖”为B.（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A

13、B）；（2）A与B是否相互独立，说明理由.第8页共8页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.

14、com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com解（1）P（A）==，P（B）=，P（AB）==，P（A

15、B）=.（2）因为P（A）≠P（A

16、B），所以A与B不相互独立.2.甲、乙两人参加一次考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中8题.若规定每次考试分